和差倍問題
（一）和差問題
教學目標
1.會判斷什么樣的應用題屬于和差問題．已知兩個數的和以及兩個數的差，要分別求這兩個數就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續學習和倍、差倍問題做準備．
2.總結歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實際問題．
知識點撥：
和差問題是已知大小兩個數的和與這兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。
為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數的差，而有些應用題把兩個數的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。
知道兩個數的和，以及它們的差，要求這兩個數，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：
方法一： (和+差)÷2=大數 和-大數=小數
方法二： (和-差)÷2=小數 和-小數=大數
例題精講
板塊一、基本的和差問題
【例1】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？
【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：
方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個第一筐的重量來計算．
列式：第一筐：
方法二：把第一筐少的10千克補上，看成兩個第二筐的重量來計算．
列式：第二筐：
甲、乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共打了240個字，已知甲每分鐘比乙多打10個字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？
【解析】首先要理解2分鐘共打了240個字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了
方法一：甲：
方法二：乙：
在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導學生來總結和差問題的解決方法．解答和差問題的應用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數和小數，并找到解決方法．
(兩數的和－兩數的差)÷2=較小的數 較小的數+兩數的差=較大的數
(兩數的和+兩數的差)÷2=較大的數 較大的數－兩數的差=較小的數
【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？
【解析】方法一：桃樹：
方法二：梨樹：
答：桃樹有140棵，梨樹有120棵．
【鞏固】有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？
【解析】第一段：
答：第一段長5米，第二段長7米．
【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？
【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：
方法一：陳紅：
方法二：李玲：
【例2】文具王國的尺子點點和跳跳是一對好朋友，他們一會兒高興地把自己綁在一起，一會兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒．同學們！你能根據下面的圖，算出點點和跳跳各有多長嗎？
【解析】解決和差問題的應用題，首先學會畫線段圖是關鍵，在這里借助兩把尺子來進行比較分析，比較直觀和形象，然后再從直觀的實物圖過渡到抽象的線段圖學生比較容易理解．此處是本節課的難點突破所在，對于方法的研究老師要引導學生來思考．
方法一：假設跳跳多4厘米，那么就和點點一樣長，這時總長增長到了
方法二：假設點點少4厘米，那么就和跳跳一樣長，這時總長就減少到了
列式：跳跳（小數）：
【鞏固】二年級一班和二班共有85人，一班比二班多3人．問一班、二班各有多少人？
【解析】本題是和差問題的基本題型，已知兩個數的和與兩個數的差，然后求大小兩個數各是多少．和差問題一般可以借助線段圖來進行分析．
方法一：一班人數：
方法二：二班人數：
【鞏固】兩個連續奇數的和是36，這兩個數分別是多少？
【解析】兩個連續奇數的差是2,利用和差公式解答如下．
較小數：
【鞏固】一輛公交車里有30位乘客，到大橋站有17人下車，又上來19人，現在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個人？
【解析】這道題有兩種不同的思維方法．
方法一：先求出現在車上有多少人，再和原來車上30人進行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計算，就能求出多或少了幾個人．
列式：現在車上人數：
現在車上比原來多幾人？
方法二：聰明的學生會想到只要把下車和上車的人數進行比較，就知道答案了，因為下車17人，上車19人，上車的人比下車的多2人．這樣原來車上的“30人”就是多余條件了．
列式：
答：現在車上人多了，多2人．
【例3】長方形操場的長與寬相差80米，沿操場跑一周是400米，求這個操場的長與寬是多少米？
【解析】長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和，由條件可知一條長與一條寬的和為
方法一：長：
方法二：寬：
【鞏固】丁丁在期中考試時，語文、數學兩科平均分是91分，數學比語文多2分，那么丁丁語文和數學各得了多少分？
【解析】在這道題中，我們已知丁丁數學成績比語文成績多2分，也就是知道了數學成績和語文成績之差，如果找到數學成績和語文成績之和，就轉換成和差問題來解答了．又因為知道了語文和數學的平均分是91分，那么兩科成績之和就是
方法一：數學：
方法二：語文：
【例4】學校水果店運來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運來蘋果和梨各多少袋？
【解析】方法一：題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數，就可以用和差問題來解決了．而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有
方法二：部分學生可能根據題目中告訴的蘋果和梨的總千克數，然后求出蘋果比梨多
蘋果比梨多：
蘋果的重量：
梨的重量：
蘋果的袋數：
梨的袋數：
兩種方法相比較，第一種方法更簡便、直觀．
【鞏固】有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲經過2秒鐘后又會分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲，那么2秒后變2只，再過2秒后就變4只……2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲．現在這個瓶內最初放入2只這樣的小蟲．經過多長時間，正巧也是滿滿一瓶小蟲?
【解析】如果剛開始瓶里有1只小蟲，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個，第二次就分裂成4個……這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲．如果瓶里開始就放有2只小蟲，那么第一次就分裂成4個，和原來比少了1個分裂成兩個的2秒，直接已經有了2個．這樣如果瓶里有2只小蟲，就會原來的時間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲．
【例5】小勇家養的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數一樣多．小勇家養的白兔和黑兔各多少只？
【解析】解決這道題的關鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數比黑兔的只數少4只，或黑兔的只數比白兔多4只．只要理解了這個已知條件，我們就可以把這個題轉換成典型和差問題來解決了．
方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個白兔的數量來計算．
列式：白兔：
方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個黑兔的數量來計算．
列式：黑兔：
【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數相等．求原來上、下層各存書多少本？
【解析】根據從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個10本，如果從上層書架中減去
方法一：下層：
方法二：上層：
【例6】小華每天寫8個大字，比小軍每天多寫2個．小華和小軍一星期一共寫多少個大字？
【解析】方法一：要知道小華和小軍一星期一共寫多少個大字，就要先求出小華和小軍每天共寫幾個大字．小華每天寫8個大字，比小軍每天多寫2個，可以算出小軍每天寫6個大字，他倆每天共寫14個大字．“一星期有7天”這是個隱藏條件，這個條件也是解決問題的關鍵，因此要認真讀題才能找到這個已知條件．最后我們就可以用乘法計算出小華和小軍一星期一共寫多少個大字．
列式：小華和小軍每天共寫多少個大字？
小華和小軍一星期一共寫多少個大字？
方法二：可以先分別求出小華一個星期寫了多少個大字和小軍一個星期寫了多少個大字，然后把他們一共寫的個數加起來．
列式：小華一星期寫了多少個大字？
小軍一星期一共寫多少個大字？
小華和小軍一星期一共寫多少個大字？（個）
答：小華和小軍一星期一共寫98個大字．
【鞏固】商店里每天賣出電腦10臺，賣出的彩電比電腦多5臺，一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？
【解析】方法一：每天賣出電腦和彩電多少臺？
一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？
方法二：電腦一個星期共賣出多少臺？
彩電一個星期共賣出多少臺？
一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？
答：一個星期商店賣出電腦和彩電一共175臺．
【例7】甲、乙兩校共有學生1050人，部分學生因搬家需要轉學，已知由甲校轉入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學生多少人？
【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個數的和，但是兩數的差屬于隱藏條件．由甲校轉入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實際上甲校比乙校多
列式：乙：
【鞏固】小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？
【解析】如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，這就說明原來小華的鉛筆比小敏的鉛筆多3枝．找到了這個暗差，這道題就簡單了．
方法一：小華：
方法二：小敏：
【例8】周明和王剛兩人數學成績的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數學各考了多少分？
【解析】已知周明和王剛兩人數學成績的和是182分，根據條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數學成績比周明多
方法一：王剛：
方法二：周明：
【鞏固】有大、小兩個油桶，一共裝油24千克，兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問：原來大、 小兩個油桶各裝油多少千克？
【解析】兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問題的應用題了．
方法一：大桶：
方法二：小桶：
【例9】兔媽媽拔了29個蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因為分的蘿卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個，這時再來數發現小黑兔比小白兔多出1個蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個蘿卜嗎？
【解析】這道題關鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個后，小黑兔又比小白兔多出1個蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多
方法一：小白兔：
方法二：小黑兔：
【鞏固】甲乙兩個倉庫共存大米56包，從乙倉庫調8包到甲倉庫，兩個倉庫大米的包數就同樣多了，甲、乙兩個倉庫原有大米各多少包？
【解析】乙比甲多
甲：
答：甲倉庫有大米20包，乙倉庫有大米36包．
【例10】甲校原來比乙校多
【解析】利用移多補少思想思考，
【鞏固】兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？
【解析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來比乙箱多
方法一：甲箱：
方法二：乙箱：
【鞏固】方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？
【解析】方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本．，那么芳芳比圓圓多
【例11】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？
【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標準，第二塊減少20米，第三塊減少
⑴ 第一塊布料長度的3倍是：
⑵ 第一塊布料的長度是：
⑶ 第二塊布料的長度是：
⑷ 第三塊布料的長度是：
【鞏固】甲、乙、丙三個數的和是105，甲數比乙數多4，乙數比丙數多4，求丙數．
【解析】已知甲數比乙數多4，乙數比丙數多4，可求出甲數比丙數多
答：丙數是31。
【鞏固】有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？
【解析】以第一條繩子為標準，變化后的繩子總長 95-7＋8=96（米）
第二條繩長： 96÷（1＋1+1）=32（米）。
第一條繩長：32＋7=39（米）。
第三條繩長：32-8=24（米）.
【鞏固】甲、乙兩校共有學生864人，為了照顧學生就近入學，從甲校調入乙校32名同學，這樣甲校學生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學生多少人？
【解析】甲、乙兩校學生人數的和是864人，根據由甲校調入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是兩校人數差。
①乙校原有的學生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）
②甲校原有學生：864-376=488（人）
答：甲校原有學生488人，乙校原有學生376人。
【鞏固】小猴和小熊到動物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買幾塊糖？
【解析】一共買了30塊糖是一個多余的條件，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊，說明小猴的糖比小熊一共多22塊，可畫圖分析．
列式：
答：小熊比小猴少買22塊糖．
【鞏固】學而思學校新進99本書，分給三、四、五三個年級，三年級比四年級多分了2本，四年級比五年級多分了5本，三個年級各分得多少本書?
【解析】我們用圖來表示題意：
五年級：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)
四年級：29＋5＝34(本)
三年級：34＋2＝36(本)
【鞏固】甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本．問：甲、乙、丙各有多少本書？
【解析】和差問題是指兩個數的和與差，現在出現了三個數，需要化為兩個數的和差問題．因為“甲的書比乙多9本，比丙多2本”，說明乙的書比丙少
乙有書
丙有書
甲有書
答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．
【鞏固】二年級原來女同學比男同學多25人，今年二年級又增加了80個男同學和65個女同學，請問：現在是男同學多還是女同學多？多幾人？
【解析】這道題有兩種思維方法：
方法一：如果原來女同學與男同學人數同樣多，那么增加后的人數男同學比女同學多
說明： 我們也可以這樣思考：如果今年二年級增加的男同學人數和女同學人數同樣多，都增加65人，那么女同學仍比男同學多25人，實際上男同學比女同學多增加了
列式：
方法二：我們先不看男同學的變化，先觀察女同學的變化，二年級原來女同學比男同學多25人，今年二年級又增加了65個女同學，如果男同學人數不增加，女同學就要比男同學增加
列式：
答：現在女同學多，多10人．
【鞏固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
【解析】畫圖分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，補到灰兔比白免少的部分，這樣黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔這么多，因此可以先求出白兔的只數．
列式：白兔：
【例12】大象、老虎、猴子三只動物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請你算一算，三只動物各多少歲？
【解析】大象、老虎、猴子三只動物的年齡和：
大象的年齡：
老虎的年齡：
猴子的年齡：
答：大象60歲，老虎30歲，猴子10歲．
【鞏固】小強、中強、大強去稱體重，大強和小強一起稱是50千克，小強和中強一起稱是49千克，三個人一起稱是76千克．三人的體重各是多少千克？
【解析】解答這道題，要用比較的方法，要抓住“三個人一起稱76千克”這個重要條件．又知“大強和小強一起稱50千克”，這樣就可先求出中強的體重，或者根據“小強和中強一起稱是49千克”可求出小強的體重．
方法一：中強的體重：
小強的體重：
大強的體重：
方法二：大強的體重：
小強的體重：
中強的體重：
答：小強23千克，大強27千克，中強26千克．
【例13】四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總人數是131人；不算丁班其余三個班的總人數是134人；乙、丙兩班的總人數比甲、丁兩班的總人數少1人，問這四個班共多少人？
【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，兩式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89
這四個班共有88+89=177人。
【鞏固】甲乙共儲蓄32元，乙丙共儲蓄30元，甲丙共儲蓄22元，三人各儲蓄多少元?
【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元) 即2倍的(甲+乙+丙)等于84元
甲+乙+丙=84÷2=42(元) 丙:42—32=10(元) 甲:42—30=12(元) 乙:42—22=20(元)
【鞏固】大明、小榮、豆豆三個小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？
【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實就是三個人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了．
列式：三個人的總重量：
豆豆的體重：
小榮的體重：
大明的體重：
答：大明24千克，小榮31千克，豆豆25千克．
【例14】地震災區希望小學正籌備建設圖書館，春蕾小學發動全校同學給山區的學生捐書，二（1）班、二（2）班、二（3）班三個班共捐書300本，二（1）班、二（2）班兩個班捐書總數比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個班捐書數目相等．求三個班各捐了多少本書？
二(3)班有書：
二(3)班比二(2)班多
二(2)班有書：
二(1)班有書：
方法二：如圖，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個班捐書數目相等．那么二（3）班比二（2）班多
二(3)班比二(2)班多
二（2）班和二（3）班一共有書：
二（2）班有書：
二（3）班有書：
【例15】哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當兄妹倆歲數的和是42歲時，倆人各應該是多少歲？
【解析】由于“年齡差”不隨年份的推移而變化，所以，兄妹的年齡差始終是
哥哥為
妹妹為
答：那時哥哥24歲，妹妹18歲．
【鞏固】兄弟倆現在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現在各多少歲？
【解析】3年前哥哥比弟弟大2歲，現在哥哥仍比弟弟大2歲，他們的年齡差不變．
哥哥：
答：哥哥現在15歲，弟弟現在13歲．
【鞏固】今年小玲6歲,她父親34歲,當兩人年齡和是58歲時,兩人年齡各多少歲?
【解析】題中沒有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是34-6=28(歲),不論再過多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當兩人年齡和為58歲時,他們的年齡差仍是28歲,根據和差問題就可解此題。
解: 1.父親的年齡：〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(歲)
2.小玲的年齡：58-43=15(歲)
答:當兩人年齡和為58歲時,父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。
【鞏固】今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？
【解析】題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.
爸爸的年齡：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（歲）
小強的年齡：58-43＝15（歲）
答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。
【例16】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？
【解析】以小靜為標準，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補給小蓮，那么小琴現在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大．那么現在小靜年齡的3倍就應該是
⑴ 小靜年齡的3倍是：
⑵ 小靜現在的年齡是：
⑶ 小琴現在的年齡是：
⑷ 小蓮現在的年齡是：
【鞏固】甲、乙兩個籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來各有雞多少只?
【解析】這樣想:已知甲、乙兩個籠子里小雞的和是20只,根據甲籠里放入4只,乙籠里取1只,還剩1只可知,甲、乙兩個籠里小雞只數相差:4+1+1=6(只)
解: 1.乙籠比甲籠多多少只？4+1+1=6(只)
2.甲籠原來有小雞多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)
3.乙籠里原來有小雞多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)
答:甲籠里原有小雞7只;乙籠里原有小雞13只。
【例17】四（1）班投票選舉班長，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？
【解析】小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數為標準，畫出線段圖如下：
所以小玲獲票張數：24÷3=8（張）；小華獲票張數：8+8=16（張）；
小明獲票張數：16+14=30（張）。
【例18】一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘。在同樣的風速下，逆風跑70米也用了10秒鐘。問在無風的時候他跑80米要用多少秒？
【解析】如果我們以無風時少年跑步速度為標準，在同樣的風速下，順風跑步速度高出標準的米數，與逆風跑步速度低于標準的米數是相等的，相當與風速。所以無風速度就是順風速度和逆風速度的平均數。
解法一：先求出無風時少年速度：（90÷10+70÷10）÷2=8（米）。
再求出無風的時候該少年跑80米需要的時間：80÷8=10（秒）。
解法二：以10秒跑步路程為標準，該少年無風時10秒跑步路程為：
（90+70）÷2=80（米）。
所以，在無風的時候該跑80米要用10秒。
【例19】如右圖，4個一樣大的長方形和1個小正方形拼成了1個大正方形。大正方形的面積是64平方分米，小正方形的面積是4平方分米，問長方形的寬是幾分米？
【解析】對64和4進行拆分：64=8×8；4=2×2。所以，大正方形的邊長為8，即長方形長與寬的和為8；小正方形的邊長為2，即長方形長和寬的差為2。所以，長方形的寬為：（8-2）÷2=3（分米）。
【例20】姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？
【解析】“姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術練習比做英語練習少用時間：48-42=6（分鐘）。
所以妹妹做英語練習的時間為：（44+6）÷2=25（分鐘）。
【鞏固】三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數。
【解析】先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數。
一、二兩個小組人數之和=（180+20）/2=100人，
第一小組的人數=（100-2）/2=49人。
【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？
【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。
【鞏固】一個三層書架共放書108本．上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本?
【解析】 中：（108-11+5）÷3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。
評析：（1）此題用畫線段圖的方法會更直觀，易懂。
（2）這道題原題的解法是先求中層的書，這樣比較簡單.為了更好的鍛煉學生對這道題的理解，建議老師可以讓學生自己練習先求上層的書的數量，或者先求下層書的數量。
（二）和倍問題
教學目標：
知識點說明：
和倍問題就是已知兩個數的和以及它們之間的倍數關系，求這兩個數各是多少的問題．
解答此類應用題時要根據題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數量關系一目了然，從而找出解題規律，正確迅速地列式解答。
和倍問題的特點是已知兩個數的和與大數是小數的幾倍，要求兩個數，一般是把較小數看作
和÷(倍數+
小數×倍數=大數 或 和一小數=大數
如果要求兩個數的差，要先求
解決和倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關系。
例題精講：
【例 1】根據線段圖列式：
爺爺：
【例 2】有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數相同(條件A)；如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數是第二盤的2倍(條件B).第一盤有蘋果多少個?
條件A的數量關系為：第一盤中的蘋果數比第二盤多2+2=4(個).從條件B可知，如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤就比第二盤多4+(2+2)=8(個)；此時，第一盤的蘋果數是第二盤的2倍．
(1)原來第一盤比第二盤多：2+2=4(個)或2×2=4(個)
(2)從第二盤拿2個到第一盤里，第一盤就比第二盤多：4+(2+2)=8(個)或4+2×2=8(個)
(3)第二盤拿走2個后剩下的蘋果：8÷(2-1)= 8(個)
(4)第一盤原有蘋果：8×2-2=14(個)
答：第一盤有蘋果14個．
【解析】 先求出長方形長和寬的和：36÷2=18（厘米）把長方形的寬看作1份，長就是2份，長和寬的和對應的就是3份，所以長方形的寬是：18÷（2+1）=6（厘米）
長是：6×2=12（厘米）這個長方形的面積是：12×6=72（平方厘米）
【鞏固】 5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？
【解析】 5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：15÷（2+1）=5（千克）；
每箱蘋果重量為：5×2=10（千克）。
【例 3】 師、徒兩人共加工
甲組學生人數是乙組學生人數的3倍，則甲組學生人數的3倍就是乙組人數的（3×3=）9倍。
所以，乙組人數為：40÷（9-1）=5（人）；
參加義務勞動的學生共有：5×（1+3）=20（人）。
如果橘子重量增加3千克，正好是蘋果重量的3倍，香蕉
的重量減少2千克，正好是蘋果重量的2倍，這時三種水
果的總重量變為：53＋3－2＝54(千克)，正好是蘋果重量
的(1＋3＋2)倍，蘋果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克) .
【例 4】實驗小學三、四年級的同學們一共制作了
倍，三、四年級的同學各制作了多少件航模？
（法１）梨樹：
（法２）梨樹：
【例 5】果園里有梨樹和蘋果樹共
（法１）梨樹：
（法２）梨樹：
天自學：
女生人數：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
男生人數：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）
驗算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。
答：男生有560人，女生有200人。
8×2=16(張)……紅紙盒里的彩票數 ；
16×2=32(張)……藍紙盒里的彩票數。
【例 6】有
計算這六個數的總和是
【例 7】甲、乙、丙三個小朋友共有
方法二：如果丙吃掉
根據題意和線段圖可知，羽毛球的個數看作
羽毛球有：
【例 8】甲、乙、丙三所小學的學生人數的總和為1999。已知甲校學生人數的2倍和乙校學生人數減去3人與丙校學生人數加上4人都相等。問甲、乙、丙各校學生人數是多少？
【解析】 把甲校學生人數作為標準，畫出線段圖：
把甲校人數看作1份，乙校人數就是2份多3，丙校就是2份少4。我們把乙校人數減去3，丙校人數加上4，都湊成2份，則總人數變成：1999-3+4=2000（人）。
所以甲校人數為：2000÷（1+2+2）=400（人）；
乙校人數為：400×2+3=803（人）；丙校人數為：400×2-4=796（人）。
甲比丙多分了3＋5＝8(塊)．如果甲少拿7塊，乙少拿5塊，那么糖的總數就要減少8＋5＝13(塊)，總共就是100－13＝87(塊)．87塊相當于丙所有的糖塊數的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖塊的數量．
[100－(3＋5)－5]÷3＝29(塊)……………………………………．丙
29＋5＝34(塊)………………………………………………乙
34＋3＝37(塊)………………………………………………甲
(2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………實驗二小
2346－1290＝1056(人)………………………實驗一小
本題也可以用和倍方法解
【例 9】有
較大的
最大的一堆有：
次大的一堆有：
較小的
次小的一堆有：
最小的一堆有：
【鞏固】 超市運來一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的顆數比巧克力糖的3倍還多10顆．售貨員將這些糖包裝成相同的小袋，每袋內裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖．最后巧克力糖全部裝完，水果糖還剩下170顆．請問：這批糖果共有幾顆水果糖，幾顆巧克力糖？
【解析】 由題意，如果每袋里裝3顆巧克力糖和9顆水果糖，則只剩下10顆水果糖；現在每袋里裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖，結果剩下了170顆水果糖．由此可以算出總的袋數為：
因此水果糖總數為
【解析】 由題意，乙、丙、丁三個班總人數為131人，甲、乙、丙三個班總人數為134人，于是可以看出，甲班比丁班多3個人．又因為乙、丙兩班的總人數比甲、丁兩班的總人數少1人，也就是說乙、丙兩班總人數是丁班的2倍還多2人．從而可以求出丁班的人數為：
因此這四個班的總人數為
【例 10】某日停電，房間里燃起了長、短兩根蠟燭，它們燃燒速度是—樣的．開始時長蠟燭是短蠟燭長度的
【解析】 我們要注意發掘題目中真正的不變量，實際上本題中兩根蠟燭的長度差是不變的(因為兩根蠟燭燃燒的速度一樣)．所以我們根據題意可知：原長蠟燭長度
【解析】 兩支蠟燭長度相同，一支可以維持
【例 11】某有三堆棋子，每堆棋子一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子總數的
【例 12】爸爸和冬冬一起搬磚，原計劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭．父子二人發現，如果爸爸幫冬冬搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數是冬冬的5倍；如果冬冬幫爸爸搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數是冬冬的2倍．請問：原計劃爸爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？
【詳解】 由題意，如果爸爸多搬10塊，冬冬少搬10塊那么爸爸搬的磚頭數是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10塊，冬冬多搬10塊，那么爸爸搬的磚頭塊數是冬冬的2倍．對于前一種情況，如果讓爸爸再多搬100塊，冬冬再多搬20塊，那么爸爸搬的磚頭塊數仍然是冬冬的5倍，也就是說如果爸爸多搬110塊，冬冬多搬10塊，爸爸搬的磚頭塊數是冬冬的5倍．由以上的關系可以列式求出爸爸原計劃搬的塊數為：
冬冬原計劃搬的塊數為：
【例 13】一家汽車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售。福特汽車的數量是豐田汽車的3倍，如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車，豐田汽車銷售完時還剩下30輛福特汽車請問：原有豐田汽車和福特汽車各多少輛？
【例 14】果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？
梨樹的棵數：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）
桃樹的棵數：140×2＋12=292（棵）
蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）
答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。
【例 15】甲、乙、丙3數之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三數各是多少？
假如我們給乙數添上4湊成2份，甲數減去7
湊成3份，則這時候三個數的總和為：
183+4-7=180，和對應的份數為：1+2+3=6。
所以，一份數即丙數為：180÷6=30；
乙數為：30×2-4=56；甲數為：30×3+7=97。
丙數是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61
甲數是：61×2-2=120
乙數是：61×2＋2=124
丁數是：61×4=244
驗算：120+124＋61+244=549120＋2=122 124-2=12261×2＝122 244÷2＝122
答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.
【例 16】大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．將兩個桶的油賣出同樣多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍．問兩個桶各剩油多少千克？
賣出同樣多的油，可知兩個桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個差倍問題．小桶所剩的油為１倍數，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多
設乙筐余下的千克數為1份，則甲筐余下的千克數為3份，甲、乙兩筐余下的蘋果相差
甲水池剩下的水：3800÷（4+1）=760（立方米）
甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）
經過的時間（分鐘）：1840÷23＝80（分鐘）。
當甲桶油是乙桶油2倍時，乙桶油是：660÷（2+1）=220（千克）：
由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。
兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍．應該把變化后的第一根長度看作1倍，而
紅花朵數為：300-110=190（朵）。
【例 17】學校買來一些乒乓球和羽毛球共
根據題意和線段圖可知，羽毛球的個數看作
羽毛球有：
乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）
驗算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）
答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。
甲、乙兩班共有圖書的本數是：30＋120=150（本）
甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數是：2＋1＝3（倍）
乙班現有的圖書本數是：150÷3=50（本）
甲班給乙班圖書本數是：50-30=20（本）
綜合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）
驗算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150 （本）答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。
【例 18】二⑴班的圖書角里有故事書和連環畫共
從線段圖可以看出，如果故事書拿走
⑴如果故事書拿走
⑵現在連環畫與故事書的倍數和為：
⑶連環畫有：
⑷故事書有：
【例 19】盒子里有紅球和白球若干，若每次從里面拿出1個紅球和1個白球，那么當拿到沒有紅球時，還剩下白球50個，若每次拿出1個紅球和3個白球，則拿到沒有白球時，還剩下50個紅球，那么盒子里有紅球和白球各多少個？
“每次拿出1個紅球和3個白球”兩種球都不剩下，這樣增加150個白球后，按照第一種取法，白球會剩下
方法二：用下圖表示它們的關系：
把紅球的數量減去50個看做“1倍量”，可以得到，“2倍量”的數量是（
【例 20】有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個蘋果，較大的2堆，蘋果數之差為5個；又較大的3堆平均有蘋果26個，較小的2堆蘋果之差為7個；最大堆與最小堆平均有22個蘋果，問：各堆各有多少個蘋果？
最大堆與最小堆平均22個，那么最大堆與最小堆一共有
所以，中間堆的數量是：
最大堆有蘋果：
【例 21】有幾個同學想稱一下體重，可是秤的秤砣不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和其他人合稱一次，共得到以下10個數據（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．問：⑴有幾名同學？⑵他們的重量各是多少千克？
⑵設這5個同學的體重從小到大依次為
則有
則
即他們的體重分別為37千克、38千克、41千克、43千克、45千克．
【拓展】 有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張．相同顏色的卡片上寫相同的自然數，不同顏色的卡片上寫不同的自然數．老師把這l2張卡片發給6名同學，每人得到兩張顏色不同的卡片．然后老師讓學生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數的和．六名同學交上來的答案分別為：92，125，133，147，158，191．老師看完6名同學的答案后說，只有一名同學的答案錯了．問：四種顏色卡片上所寫各數中最小數是多少？
由取法可知，得到的六個和可以兩兩匹配，即
如果147是錯誤的，那么133是正確的，另一個正確的和數為
如果133是錯誤的，那么147是正確的，同樣分析可知，此時四種顏色卡片上所寫各數中最小數是35．
不難有
【例 22】某小學五年級和六年級參加創新杯數學邀請賽共有16人，其中：五年級的學生比六年級的學生多；六年級的男生比五年級的男生多；五年級的男生比五年級的女生多；六年級的女生至少有1人．那么六年級的男生有 人．
【例 23】學校買來籃球、足球、排球共個，其中籃球的個數是足球的
倍．排球比足球多
個．問學校買來的籃球、足球、排球各多少個？
從線段圖上可以看出，把足球的個數看作
如果排球減少
足球多少個？
籃球多少個？
排球多少個？
蘋果的重量是：
香蕉的重量是：
【例 24】 在一道減法算式中，已知被減數、減數、差的和是，而減數是差的
倍．求差是多少？
并認識它們之間的轉化．
我們先看下面一道簡單的減法算式：
被減數 減數 差
被減數、減數、差這三個數有下面的關系：
被減數=差+減數，如
這道題中，被減數、減數、差的和是
減數與差的和，這樣題目就轉化為：“已知減數與差的和
是
列式：減數與差的和是多少？
差是多少？
【鞏固】 被除數、除數、商3個數的和是212。已知商是2，被除數和除數各是多少？
把除數看著1份，兩數和對應的份數是3份，除數為：210÷（2+1）=70；
被除數為：70×2=140。
⑵白雞多少只？
⑶黑雞多少只？
⑷白雞、黃雞、黑雞共多少只？
【例 25】 下面有三道加法題，當正方形、三角形、圓形各代表什么數時，才能使下面的等式成立?
□+□+△+〇=16 ① □+△+△+〇=13 ② □+△+〇+〇=11 ③
由①、②、③相加
4個□+4個△+4個〇=40
4×(□+△+〇)=40
得，□+△+〇=10 ④
由①-④得：□=16-10=6
由②-④得：△=13-10=3
由③-④得：〇=11-10=1
檢驗，將□=6，△=3，〇=1分別代入原等式①、②、③，三等式成立，說明求解正確．
【鞏固】 用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數。如果，車÷馬=2，炮÷車=4，炮-馬=56，那么“車+馬+炮”等于多少？
把馬表示的數看作1份，車表示的數就是2份，炮表示的數就是4個2份，
所以，馬表示的數為：56÷（2×4-1）=8。
“車+馬+炮”等于：8×（1+2+2×4）=88。
（三）差倍問題
教學目標：
知識點說明：
差倍問題就是已知大小兩數的差，以及大小兩數的倍數關系，求大小兩數的問題．
差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差及相對應的倍數差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經過調整和計算才能得到。
解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數的數量和除數的倍數關系要相對應，相除后得到的結果是一倍量
差倍問題的基本關系式：
差÷(倍數－
解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關系．
年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變。
板塊一、差倍問題
【例 26】李爺爺家養的鴨比鵝多只，鴨的只數是鵝的
倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少只嗎？
【例 2】某小學原來參加室外活動的人數比參加室內活動的人數多
【例 3】師、徒兩人共加工
【例 4】甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？
甲班的本數： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
【例 27】有兩根鐵絲，第一根長
⑴如果故事書拿走
⑵現在連環畫與故事書的倍數和為：
⑶連環畫有：
⑷故事書有：
【例 28】有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？
第一根截去12米剩下的長度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）
兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）
【解析】 甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應增加900×3＝2700(噸)，實際少增加2700－1200＝1500(噸)．少增加的重量等于乙船現有貨物的3－2＝1(倍)，所以甲船原載貨物(1500－900)×3＝1800(噸)．
【例 29】某迎春茶話會上，買來蘋果
【例 30】有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒
小云現有書：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原來有書18＋5＝23(本)，
小雨原來有書23＋20＝43(本).
后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？74＋96=170（本）
三（2）班剩下的圖書是多少本？170÷（3-1）=85（本）
三（2）班原有圖書多少本？85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）
綜合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）
【例 31】甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．問甲、乙倆人原來各存款多少元？
【例 32】(2008年第八屆“春蕾杯”小學數學邀請賽初賽)兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了________元錢，妹妹帶了________元錢．
我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數量，可以得出所求的天數：（94-22）÷9=8（天）。
【例 33】幼兒園大班每人發
【例 34】有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿
【例 35】小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本放到小書架上，那么 兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書?
由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數看做I倍量，大書架比小書架多300本對應于小書架的(3－1)倍量．
大書架比小書架多的書數： 150×2＝300(本)，
兩個書架相差幾倍： 3－1＝2倍，
小書架原有書： 300÷2＝150(本)，
大書架原有書： 150×3＝450(本)．
第二塊布比第一塊布多剩多少米？31-19＝12（米）
第一塊布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）
第一塊布原有多少米？4+31=35（米）（兩塊布原有長度相等）
綜合列式：（31-19）÷（4-1）+31=12÷3+31=4＋31=35（米）
【例 36】學而思學校買來白粉筆比彩色粉筆多
【例 37】甲、乙、丙三所小學學生人數的總和為
【解析】 由題意，現在的甲班比乙班多
【例 38】小明、小紅、小玲共有
【例 39】小丸子家養了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數是黃雞2倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？
【例 40】某養殖廠養雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數比鴨的4倍多132只，鵝的只數比鴨的2倍少70只．這個養殖廠養的雞、鴨、鵝各有多少只？
鴨的只數：
雞的只數：
鵝的只數：
【例 41】甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒．如果甲給乙一定數量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數的2倍；如果乙給甲同樣數量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數的3倍．那么甲、乙兩個小朋友共有多少粒糖？
【例 42】在期末考試中，哥哥的數學成績比語文高7分，弟弟的數學成績是語文的
所以弟弟的語文成績是98分．
【例 43】一小、二小兩校春游的人數都是10的整數倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿．現在知道，若兩校都租用14座的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19座的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7輛．問兩校參加這次春游的人數各是多少？
【解析】 根據題意可知，兩校總人數不少于
由于二小比一小多租用7輛19座的旅游車，所以二小與一小的人數之差不小于
如果總人數為1000人，兩校人數之差：
如為120，則一小有
如為130，則一小有
如為140，則一小有
如為150，則一小有
檢驗可知一小430人、二小570人符合題意．
如果總人數為990人，同樣檢驗兩校人數之差分別為120、130、140、150的情況，可知都沒有符合條件的答案．
所以這次春游人數一小是430人，二小是570人．
板塊二、年齡問題的和差與差倍
【例 44】爸爸媽媽現在的年齡和是
爸爸的年齡：
媽媽的年齡：
【例 45】爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？
所以，爸爸的年齡是38歲，媽媽的年齡是34歲.
【例 46】姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數和是40歲？姐姐到時多少歲了？
用線段圖顯示數量關系.姐弟倆的年齡差總是
【例 47】新老運動員把話談，手拉手兒笑微微.老將說：“我比你大10歲.”新手說：“上次你比我大一倍.”運動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？
大家還記得年齡問題的基本關系嗎？
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡
幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差
那么上面的這道題解法是：新運動員：
【例 48】兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半．問：哥哥今年幾歲？
