一、選擇題 (每題3分，計30分)
1．冬季的一天室內溫度是8℃，室外溫度是-2℃，則室內外溫度的差是（ ）
A．4℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃
2．如圖1是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數
是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．化簡 + 的結果是（ ）
A． B． C． D．
4．如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質量為a克，再稱得剩余
電線的質量為b克，那么原來這卷電線的總長度是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
5．如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OC，⊙O的半徑R=2，sinB= ，則弦
AC的長為（ ）
A．3 B． C． D．
6、小穎的家與學校的距離為s0千米，她從家到學校先以勻速v1跑步前進，后以勻速v2
（v2＜v1)走完余下的路程，共用了t0小時，下列能大致表示小穎離家的距離y（千米）
與離家時間t（小時）之間關系的圖象是（ ）
A B C D
7．如圖3農村常搭建橫截面為半圓形的全封閉塑料薄膜蔬
菜大棚.如果不考慮塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一個這樣的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面積是（ ）.
A．64π m2 B．72π m2 C．78π m2 D．80π m2
8．已知拋物線y=2x2-4x-1,下列說法中正確的是（ ）
A．當x=1時，函數取得最小值y=3 B．當x=-1時，函數取得最小值y=3
C．當x=1時，函數取得最小值y=-3 D．當x=-1時，函數取得最小值y=-3
9．為了美化校園，同學們要在一塊正方形空地上種上草，他們設計了圖4所示的圖案，
其中陰影部分為綠化面積，哪個圖案的綠化面積與其他圖案的綠化面積不相等（ ）.
10.如圖5，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF與
GH交于點O，則該圖中的平行四邊形的個數共有（ ）.
A．7 B．8
C．9 D．11
二、填空題 (共6小題，每小題3分，計18分)
11．如果關于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，則a的值為 .
12．用計算器比較大小： （填“＞”、“＝”、“＜”）.
13．杏花村現有手機188部，比2004年底的3倍還多17部，則該村2004年底有手
機 部.
14．若矩形的面積為6，則矩形的長y關于寬x(x＞0)的函數關系式為 .
15．小明的身高是1.7 m,他的影長是2 m，同一時刻學校旗桿的影長是10 m，則旗桿的
高是 m.
16、如圖所示，一串有趣的圖案按一定規律排列，請仔細觀察，在前16個圖案中有
____個 。
三、解答題（共9小題，計72分，解答應寫出過程）
17．（6分）先化簡，再求值： ，其中
18．（7分）如圖，作△ABC的中線AD，并將△ADC繞點D旋轉180°，
那么點C與點B重合，點A轉到A′點，不難發現
AC=A′B,AD=A′D,BD=DC,如果知道AB=4 cm，
AC=3 cm,你能求出中線AD的范圍嗎？
19．（7分）甲乙兩人擲一對骰子，若甲擲出的點數之和為6，則加一分，否則不得分；乙擲出的點數之和為7，則加一分，否則不得分；甲、乙各擲骰子10次，得分高者勝.
（1）請用列表法求出甲獲勝的概率；
（2）這個游戲公平嗎？若公平，說明理由；如果不公平，請你修改規則，使之公平.
20.（8分）等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B重合于 點D，折痕分別交邊AB、BC于點F、E.若AD=2，BC=8.
求:（1）BE的長；（2）∠CDE的正切值.
21．（8分）我市南豐組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿。根據下表提供的信息，解答以下問題：
|
臍 橙 品 種 |
A |
B |
C |
|
每輛汽車運載量（噸） |
6 |
5 |
4 |
|
每噸臍橙獲得（百元） |
12 |
16 |
10 |
（1）設裝運A種臍橙的車輛數為 ，裝運B種臍橙的車輛數為 ，求 與 之間的函數關系式；（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。
22、（8分）某研究性學習小組，為了了解本校初一學生一天中做家庭作業所用的大致時間(時間以整數記．單位：分鐘)，對本校的初一學生做了抽樣調查，并把調查得到的所有數據(時間)進行整理，分成五個時間段，繪制成統計圖(如圖所示)，請結合統計圖中提供的信息，回答下列問題： (1)這個研究性學習小組所抽取樣本容量是多少? (2)在被調查的學生中，一天做家庭作業所用的大致時間超過.120分鐘(不包括120分鐘)的人數占被調查學生總人數的百分之幾？(3)這次調查得到的所有數據的中位數落在了五個時間段中的哪一段內?
23．（9分）已知某山區的平均氣溫與該山區的海拔高度的關系見下表：
|
海拔高度(單位：米) |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
…… |
|
平均氣溫(單位：℃) |
22 |
21．5 |
21 |
20．5 |
20 |
19．5 |
…… |
(1)若海拔高度用x(米)表示，平均氣溫用y(℃)表示，試寫出y與x之間的函數關系式；
(2)若某種植物適宜生長在18℃～20℃(包括18℃，也包括20℃)的山區，請問該植物適宜種植在海拔為多少米的山區?
24.（9分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P是AB延長線上一點，PC切⊙O于點C， 在射線PA上截取PD=PC，連接CD，并延長交⊙O于點E.
(1)求證：∠ABE=∠BCE；
(2)當點P在AB的延長線上運動時，判斷sin∠BCE的值是否隨點P位置的變化而變化，提出你的猜想并加以證明．
25．(10分)在△CDE中，∠C＝90°，CD，CE的長分別為m,n，且DE·cosD＝cotE.
(1)求證m2 =n； (2)若m＝2，拋物線y＝a(x—m)2+n與直線y＝3x+4交于A(x1，y1)和
B (x2, y2)兩點，且△AOB的面積為6(O為坐標原點)，求a的值；
(3)若是k2＝ ，c+l- b＝0，拋物線y＝k (x2+bx+c)與x軸只有一個交點在原點的右側，
試判斷拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸還是負半軸，并證明你的結論．
參考答案
一、選擇題
1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．A 10．C
二、填空題
11．解：由2x＜4得x＜2，∵（a-1）x＜a+5與2x＜4的解集相同∴ ∴a=7
12．“＜”；13.57. 14.9= ； 15.8.5；16.略
三、解答題
17.解：
略
18．解：由AC=A′B,AD=A′D,BD=DC,可知△ADC≌△A′DB,∴A′B=AC=3 cm.
在△ABA′中，AB-A′B＜AA′＜AB+A′B,∴1＜AA′＜7,則 ＜AD＜ .
即中線AD的長在 至 之間.
19．解：(1)每次游戲時，所有可能出現的結果如下：
|
骰子A
骰子B |
l |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
(1，1) |
(1，2) |
(1，3) |
(1，4) |
(1，5) |
(1，6) |
|
2 |
(2，1) |
(2，2) |
(2，3) |
(2，4) |
(2，5) |
(2，6) |
|
3 |
(3，1) |
(3，2) |
(3，3) |
(3，4) |
(3，5) |
(3，6) |
|
4 |
(4，1) |
(4，2) |
(4，3) |
(4，4) |
(4，5) |
(4，6) |
|
5 |
(5，1) |
(5，2) |
(5，3) |
(5，4) |
(5，5) |
(5，6) |
|
6 |
(6，1) |
(6，2) |
(6，3) |
(6，4) |
(6，5) |
(6，6) |
共36種結果，每種結果出現的可能性相同．
①兩骰子上點數和為6的結果有5種：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，因此甲每次得分概率為 ．
②兩骰子上點數和為7的結果有6種：(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)，因此乙每次得分概率為 ＝ ．
∴ ＞ ，且兩人都擲10次，∴乙獲勝概率大．
(2)這個游戲不公平，因為兩人獲勝的概率不同，可將規則改為無論誰，只要投出的兩骰子點數和為 6(或7)得1分，每人各投10次，得分多者獲勝．
20．解:(1)由題意得△BFE≌△DFE，∴DE=BE,∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°∴∠BDE=∠DBE=45°，∴∠DEB=90°,即DE⊥BC.
∵在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，易得CE= (BC-AD)=3，∴BE=5.
（2）由（1）得DE=BE=5.
在△DEC中，∠DEC=90°,DE=5,EC=3, ∴tan∠CDE= = .
21.解：
（1）根據題意，裝運A種臍橙的車輛數為 ，裝運B種臍橙的車輛數為 ，那么裝運C種臍橙的車輛數為 ，則有：
整理得：
（2）由（1）知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數分別為 、 、 ，由題意得： ，解得：4≤ ≤8，因為 為整數，所以 的值為4、5、6、7、8，所以安排方案共有5種。
方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；
方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車；
方案三：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車；
方案四：裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車；
方案五：裝運A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；
（3）設利潤為W（百元）則：
∵ ∴W的值隨 的增大而減小
要使利潤W最大，則 ，故選方案一
＝1408（百元）＝14.08（萬元）
答：當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元。
22．解：（1）（3+4+6+8+9）=30
∴這個研究性學習小組抽取樣本容量為30.
（2）（9+8+4）÷30=70%
∴一天做作業超過120分鐘人數占70%
（3）中位數為8.
23．解：（1）經觀察發現y與x滿足的一次函數關系，設y=kx+b.
將x=0,y=22,及x=100，y=21.5分別代入y=kx+b，
得 解得
∴y=- x+22.
(2)由題意得18≤y≤20,
即18≤- x+22≤20，
∴-4≤- x≤-2，
即400≤x≤800.
故該植物適宜種植在海拔為400米至800米的山區.
24．證明：（1）∵PD=PC，
∴∠PDC=∠PCD.
∵PC切⊙O于點C，∴∠PCD=∠E.
∵∠ABE=∠PDC-∠E，∠BCE=∠PCD-∠PCB，∴∠ABE=∠BCE.
（2）猜想：sin∠BCE的值不隨點P位置的變化而變化.
證明：如圖，連接AE.
∵∠ABE=∠BCE，∠BCE=∠A，
∴∠ABE=∠A.
∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°.
∴∠BCE=∠A=45°.
∴sin∠BCE=sin45°= .
∴sin∠BCE的值不隨點P位置的變化而變化.
第24題圖
點評：本題第（2）問的基本思路是：猜想sin∠BCE的值不變←∠BCE不變←∠ABE不變←證明∠ABE=45°,是考查圓的有關性質的一道探索性試題.
25．（1）由DE·cosD=cotE,有DE·
∴CD2=CE，∴m2=n.
(2)解 ，得ax2-(4a+3)x+4a=0
∴x1+x2= ,x1x2=4.
∴|x1-x2|=
= =
∴|AB|= .
又直線y=3x+4與y軸交于M（0，4），與x軸交于N .設OH=h垂直于MN，則h=
∵
∴a=3或a=
