一 、知識點歸納 （三角函數的圖像與性質）
1三角函數的圖像
（略）
2.三角函數的性質
（1）三角函數的定義域、值域、最值等
| 函數 | 定義域 | 值域 | 周期 |
| Y=sin x | R | ［-1,1］ | 2Π |
| Y=cos x | R | ［-1,1］ | 2Π |
| Y=tan x | ｛x/x≠kx+Π/2,kz｝ | R | Π |
定義域：在數學中可以被看作為函數的所有輸入值的集合。
函數定義域的三類求法
一、給出函數解析式求其定義域，一般是先列出限制條件的不等式（組），再進行求解。
二. 給出函數的定義域，求函數的定義域，其解法步驟是：若已知函數的定義域為，則其復合函數的定義域應由不等式解得。
三. 給出的定義域，求的定義域，其解法步驟是：若已知的定義域為，則的定義域是在時的取值范圍。
值域：函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合
[編輯本段]常用的求值域的方法
（1）化歸法；（2）圖象法（數形結合），
（3）函數單調性法，
（4）配方法，（5）換元法，（6）反函數法（逆求法），（7）判別式法，（8）復合函數法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等
周期：函數f（x）的最小正周期T必須滿足一下兩個條件：（1）當x去定義域內的每一個值時，都有f（x+T）=f（x）。（2）T時不為零的最小正數，一般地，若T為f（x）的周期，則nT也為f（x）所謂周期，即f（x）=f（x+nT）。
（2）三角函數的奇偶性與單調性
| 函數 | Y=sin x | Y=cos x | Y=tan x |
| 奇偶性 | 奇 | 偶 | 奇 |
（1）奇偶性
1）為奇函數（2）為偶函數
（2）單調性
若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數,則就說函數在這一區間具有(嚴格的)單調性,這一區間叫做函數的單調區間.此時也說函數是這一區間上的單調函數。
在單調區間上,增函數的圖像是上升的,減函數的圖像是下降的。
練習
1.若函數y=sin(2x+φ)為偶函數，則φ的一個值是（）A.φ=-π B.φ=-π/2 C.φ=2π D.φ=π/42.函數f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ),(ω>0)以2為最小正周期，且在x=2時取最大值，則φ的一個值是（）A.7/4π B.-5/4π C.-3/4π D.π/2
3 設二次函數f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不論α、β為何實數恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0
(1)求證 b+c=－1；
(2)求證c≥3；
(3)若函數f(sinα)的最大值為8，求b，c的值
參考答案
1B
2.C
3 解 (1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0
∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立 ∴f(1)≤0
從而知f(1)=0∴b+c+1=0
(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0 又因為b+c=－1,∴c≥3
(3) b=－4,c=3
