高中數學集合部分知識點

高中數學集合部分知識點一集合知識

1.    基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.

2.    集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.

3.    集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.

4.    集合運算：交、并、補.

5.    主要性質和運算律

（1）    包含關系：

（2）    等價關系：

（3）    集合的運算律：

交換律：       

結合律:       

分配律:.

0-1律：

求補律：A∩C_UA=φ  A∪C_UA=U C_UU=φ C_Uφ=U  C_UU(C_UA)=A

反演律：C_U(A∩B)= (C_UA)∪(C_UB)   C_U(A∪B)= (C_UA)∩(C_UB)

6.    有限集的元素個數

定義：有限集A的元素的個數叫做集合A的基數，記為card( A)規定 card(φ) =0.

基本公式：

(3) card(C_UA)= card(U)- card(A)

（4）設有限集合A, card(A)=n,則

  ①A的子集個數為 ；   ②A的真子集個數為 ；

③A的非空子集個數為 ；④A的非空真子集個數為 .

（5）設有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m<n,則

 ① 若 ,則C的個數為 ；   

② 若 ,則C的個數為 ；

③ 若 ,則C的個數為 ；

④ 若 ,則C的個數為 .

高中數學集合部分知識點二．含絕對值不等式、一元二次不等式的解法

  1.整式不等式的解法

根軸法（零點分段法）

①將不等式化為a₀(x-x₁)(x-x₂)…(x-x_m)>0(<0)形式，并將各因式x的系數化“+”；(為了統一方便)

②求根，并在數軸上表示出來；

③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什么？）；

④若不等式（x的系數化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區間.

     （自右向左正負相間）

則不等式 的解可以根據各區間的符號確定.

特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；

②一元二次不等式ax²+box>0(a>0)解的討論.

2.分式不等式的解法

（1）標準化：移項通分化為 >0(或 <0)；  ≥0(或 ≤0)的形式，

（2）轉化為整式不等式（組）

3.含絕對值不等式的解法

（1）公式法： ,與 型的不等式的解法.

（2）定義法：用“零點分區間法”分類討論.

（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.

4.一元二次方程根的分布

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)

（1）根的“零分布”：根據判別式和韋達定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：作二次函數圖象，用數形結合思想分析列式解之.

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