09小升初數學例題詳解（六）
例1 快車從甲城開往乙城，需要6小時.慢車從乙城開往甲城，每小時行42.5千米.兩車同時開出2小時還相距132千米，快車每小時行多少千米？
【分析1】快車行全程需6小時，它已行了2小時，再剩下的路程，快車再行4小時就行完全程.也就是說，慢車2小時行駛的路程與132千米的和，快車用4小時即可行完.由此可求出快車每小時行多少千米.
【解法1】慢車2小時行了多少千米？
42.5×2=85（千米）
快車4小時可行駛多少千米？
85+132=217（千米）
快車每小時行多少千米？
217÷（6-2）=54.25（千米）
綜合算式： （42.5×2+132）÷（6-2）
=（85+132）÷4
=217÷4=54.25（千米）.
【分析2】因為快車行全程需要6小時，已行了2小時，而快車沒行的路程是已行路程的（6-2）÷2=2（倍），由此可求出快車2小時行多少千米，再求每小時行多少千米.
【解法2】快車沒行的路程有多少千米？
42.5×2+132=85+132=217（千米）
快車沒行的路程是已行路程的幾倍？
（6-2）÷2=2（倍）
快車已行了多少千米？
217÷2=108.5（千米）
快車每小時行多少千米？
108.5÷2=54.25（千米）
綜合算式： （42.5×2+132）÷[（6-2）÷2]÷2
=（85+132）÷[4÷]÷2
=217÷2÷2=54.25（千米）.
【分析3】因為快車每小時行全程的，2小時就行全程的.快車沒行的路程是全程的1-=，用快車沒行的路程除以，即得全程有多少千米，再除以6小時，即得快車速度.
【解法3】快車還沒行的路程有多少？
42.5×2+132=85+132=217（千米）
甲乙兩城相距多少千米？
217÷（1-）=217÷=325.5（千米）
快車每小時行多少千米？
325.5÷6=54.25（千米）
綜合算式： （42.5×2+132）÷（1-）÷6
=（85+132）÷÷6
=217××=54.25（千米）.
【分析4】根據“兩城距離減去快車已行路程等于快車沒行的路程”這一等量關系列方程解.
【解法4】設快車每小時行x千米.
6x-2x=42.5×2+132
4x=217
x=54.25
答：快車每小時行54.25千米.
【評注】解法3是一般解法，計算較繁.解法4的等量確定恰當，運算也較簡便.解法1的思路更簡捷，更巧妙，運算也更為簡便，是本題的最佳解法.
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例2一輛小汽車和一輛貨車同時從相距432千米的兩地相對開出，小時相遇.已知小汽車和貨車速度的比是9∶7，小汽車和貨車每小時各行多少千米？
（廣西壯族自治區南寧市）
【分析1】先用兩地距離除以相遇時間，即得小汽車和貨車的速度和，再運用按比例分配的方法，把速度和按9∶7進行分配，即可求出小汽車和貨車每小時各行多少千米.
【解法1】兩車的速度和是多少？
432÷=96（千米）
貨車每小時行多少千米？
96×=42（千米）
小汽車每小時行多少千米？
96×=54（千米）
綜合算式：小汽車： 432÷×
=432××（千米）
貨車： 432÷
=432×=42（千米）
或：54÷9×7=42（千米）
【分析2】因為“路程÷速度=時間”，而時間一定，所以兩車所行的路程和它們各自的速度成正比例.因此，兩車的速度比等于兩車所行的路程比.由此可把432千米按9∶7進行分配，即可求出兩車的速度各是多少.
【解法2】小汽車共行了多少千米？
432÷（9+7）×9=432÷16×9=243（千米）
小汽車每小時行多少千米？
243÷=54（千米）
貨車共行了多少千米？
432÷（9+7）×7=189（千米）
貨車每小時行多少千米？
189÷=42（千米）
綜合算式：小汽車： 432×÷
=432×=54（千米）
貨車：54÷9×7=42（千米）.
【分析3】把9∶7轉化為，即貨車的速度是小汽車的，設小汽車的速度為x，那么貨車的速度為x.根據“速度和×相遇時間=兩地距離”這一等量關系，列方程求出兩車的速度各是多少.
【解法3】設汽車每小時行x千米.
（x+x）×=432
x+x=432÷
（1+）x=432×
x=96÷（1+）
x=54
貨車：54×=42(千米）.
答：小汽車每小時行54千米；貨車每小時行42千米.
【評注】本題是行程和比的知識綜合運用的應用題.解此類題的關鍵是注意對已知條件的轉化理解.如解法3是把比轉化為分數來理解，使解題思路進行了轉換.同時，還要注意對知識的綜合運用，如解法1運用了行程應用題和按比例分配的知識，解法2運用了正比例的意義和按比例分配的知識.比較以上三種解法，解法1是本題最佳解法.
