對一道競賽題解法的商榷

題目 求滿足下述條件的最小正整數n，對于這個n，有唯一的正整數K，滿足 （第五屆美國數學邀請賽題）

不少初等數學的書刊上都曾對本題給出過解答，多數的解法是：

因為n、k均為正整數，故只需滿足：

所以滿足條件的n=112。上面解法的推理不嚴密，只說明n=112時，存在唯一的正整數K使原不等式成立，并不能說明K值唯一存在時，112是的n最小值。事實上，若將不等式(1)進一步變為

要使正整數K的值唯一存在，必須且只需區間

所以1≤n≤112，n的最大值是112（這時k=97）.用枚舉法對n從1開始試算，易知n最小是15時，(2)式中的k有唯一的值13.