從1到500的所有自然數(shù)中

  從1到500的所有自然數(shù)中

從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個(gè)?
分析：從1到500的所有自然數(shù)可分為三大類(lèi)，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)．
      一位數(shù)中，不含4的有8個(gè)，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；
兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有l(wèi)、2、3、5、6、7、8、9這八種情況．個(gè)位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個(gè)兩位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個(gè)位數(shù)，應(yīng)用乘法原理，這時(shí)共有8×9=72個(gè)數(shù)不含4．
三位數(shù)中，小于500并且不含數(shù)字4的可以這樣考慮：百位上，不含4的有1、2、3、這三種情況．十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，個(gè)位上，不含4的也有九種情況．要確定一個(gè)三位數(shù)，可以先取百位數(shù)，再取十位數(shù)，最后取個(gè)位數(shù)，應(yīng)用乘法原理，這時(shí)共有3×9×9=243個(gè)三位數(shù)．由于500也是一個(gè)不含4的三位數(shù)．所以，1～500中，不含4的三位數(shù)共有3×9×9＋1=244個(gè)．
       所以一共有8＋8×9＋3×9×9＋1=324個(gè)不含4的自然數(shù)．
從10名男生，10名女生中選派4名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求男女生各2名，那么一共有多少種選派方法：
分析：第一步：在男生中先選一名有10種方法.
      第二步：在剩下的男生中再選一名有9種方法，
男生中選兩人一共有10×9=90種方法，需要注意的是，每一種方法，例如，甲乙兩人的組合，被統(tǒng)計(jì)了兩次，一次是第一步選甲第二步選乙，另一次是第一步選乙，第二步選甲，所以實(shí)際的選取方法有90÷2=45種，第三、四步：在女生中選取兩人一共有10×9÷2=45種. 所以一共有45×45=2025種選派方法.
如何把圖a中的三個(gè)圖形分割成兩個(gè)相同的部分(除了沿正方形的邊進(jìn)行分割外，還可沿正方形的對(duì)角形進(jìn)行分割)．
分析：要把圖形分成兩個(gè)相同的部分，首先要保證分得的兩部分面積相同，其次要保證分得的兩部分形狀相同，從面積入手進(jìn)行分割會(huì)使問(wèn)題更容易解決．第一個(gè)圖形一共有6個(gè)小正方形，2個(gè)三角形，要分割成兩塊完全相同的部分，每一部分都要有3個(gè)正方形、1個(gè)三角形，這樣很容易就可以解決這個(gè)問(wèn)題了；同樣，對(duì)第二個(gè)圖形，一共有7個(gè)正方形，2個(gè)三角形，因?yàn)檎叫蔚膫€(gè)數(shù)是奇數(shù)，所以，肯定有一個(gè)正方形被分成相同的兩塊，對(duì)于這個(gè)圖形，我們很容易看出有一個(gè)正方形的位置很特殊，在最中間，所以考慮將它分成兩部分，由對(duì)稱(chēng)的原則，從對(duì)角線(xiàn)分開(kāi)；第三個(gè)圖形更復(fù)雜一些，一共有6個(gè)正方形，6個(gè)三角形，分成的兩塊每一塊都要有3個(gè)正方形、3個(gè)三角形，因?yàn)樽钌厦娴膬蓚€(gè)三角形組合成了一個(gè)大的三角形，所以右下方的兩個(gè)三角形不能分開(kāi)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)的原則，就容易解決這個(gè)問(wèn)題了，具體分法見(jiàn)右上圖．