從1到500的所有自然數中

  從1到500的所有自然數中

從1到500的所有自然數中，不含有數字4的自然數有多少個?
分析：從1到500的所有自然數可分為三大類，即一位數，兩位數，三位數．
      一位數中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；
兩位數中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9這八種情況．個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個兩位數，可以先取十位數，再取個位數，應用乘法原理，這時共有8×9=72個數不含4．
三位數中，小于500并且不含數字4的可以這樣考慮：百位上，不含4的有1、2、3、這三種情況．十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，個位上，不含4的也有九種情況．要確定一個三位數，可以先取百位數，再取十位數，最后取個位數，應用乘法原理，這時共有3×9×9=243個三位數．由于500也是一個不含4的三位數．所以，1～500中，不含4的三位數共有3×9×9＋1=244個．
       所以一共有8＋8×9＋3×9×9＋1=324個不含4的自然數．
從10名男生，10名女生中選派4名學生去參加數學競賽，要求男女生各2名，那么一共有多少種選派方法：
分析：第一步：在男生中先選一名有10種方法.
      第二步：在剩下的男生中再選一名有9種方法，
男生中選兩人一共有10×9=90種方法，需要注意的是，每一種方法，例如，甲乙兩人的組合，被統計了兩次，一次是第一步選甲第二步選乙，另一次是第一步選乙，第二步選甲，所以實際的選取方法有90÷2=45種，第三、四步：在女生中選取兩人一共有10×9÷2=45種. 所以一共有45×45=2025種選派方法.
如何把圖a中的三個圖形分割成兩個相同的部分(除了沿正方形的邊進行分割外，還可沿正方形的對角形進行分割)．
分析：要把圖形分成兩個相同的部分，首先要保證分得的兩部分面積相同，其次要保證分得的兩部分形狀相同，從面積入手進行分割會使問題更容易解決．第一個圖形一共有6個小正方形，2個三角形，要分割成兩塊完全相同的部分，每一部分都要有3個正方形、1個三角形，這樣很容易就可以解決這個問題了；同樣，對第二個圖形，一共有7個正方形，2個三角形，因為正方形的個數是奇數，所以，肯定有一個正方形被分成相同的兩塊，對于這個圖形，我們很容易看出有一個正方形的位置很特殊，在最中間，所以考慮將它分成兩部分，由對稱的原則，從對角線分開；第三個圖形更復雜一些，一共有6個正方形，6個三角形，分成的兩塊每一塊都要有3個正方形、3個三角形，因為最上面的兩個三角形組合成了一個大的三角形，所以右下方的兩個三角形不能分開，再根據對稱的原則，就容易解決這個問題了，具體分法見右上圖．