第一章 命題質量分析

1 試卷得分統計

主客觀題目得分統計
題型	題數	分值	平均分	標準差	難度	區分度	信度
客觀題	12	60	39.99	10.52	0.67	0.34	0.58
主觀題	7	90	35.29	15.85	0.39	0.43	0.85
全卷	19	150	75.28	23.90	0.50	--	0.83

        對全卷主觀題和客觀題進行分析，主觀題的難度較高，主觀題的區分度較高，主觀題的信度較高。
      對于高考這種選拔性考試，全卷難度在0.5-0.6左右為宜，全卷信度在0.8以上較好。

 

全卷其他參數統計
實考人數	試卷滿分	最高分	最低分	全距	中位數	眾數	峰度	偏度
17433	150	149	5	144	76	73	-0.27	-0.18

        指標解釋：
        標準差：反映成績分布的離散程度。標準差越大說明學生分數的差異越大，標準差越小說明學生分數差異越小。
        全 距：最高分與最低分的差值。
        中位數：一組學生成績中間位置的成績（或者中間兩個數的平均值）。
        眾 數：一組學生成績中出現次數最多的成績。
        峰 度：峰度是反映頻數分布曲線頂端尖峭或扁平程度的指標。峰度為3表示與正態分布相同，峰度大于3表示比正態分布陡峭，小于3表示比正態分布平坦。
        偏 度：偏度指次數分布非對稱的偏態方向程度。正態分布左右是對稱的，偏度系數為0；較大的正值表明該分布為正偏態，右側有較長的尾部；較大的負值表明表明該分布為負偏態分布，左側有較長的尾部。

2 分數段分布

圖 2.1   理數得分分數段人數比例分布

 

理數得分分數段人數比例分布
分數段	人數	比例(%)
0-9	8	0.05
10-19	153	0.88
20-29	434	2.49
30-39	822	4.72
40-49	1227	7.04
50-59	1734	9.95
60-69	2367	13.58
70-79	2799	16.06
80-89	2843	16.31
90-99	2363	13.55
100-109	1474	8.46
110-119	756	4.34
120-129	341	1.96
130-139	98	0.56
140-150	14	0.08
合計	17433	100.00

 

3 知識要求分析

圖 3.1   知識要求得分率

 

本次考試全體學生在知識要求上得分率最高的是“了解”，最低的是“綜合運用”。

知識要求得分統計
知識要求	對應題目	分值	平均分	標準差	得分率(%)
了解	1,2,	10	9.13	2.12	91.32
理解掌握	3,4,5,6,7,8,10,17,18,	59	38.87	11.87	65.88
綜合運用	9,11,12,13-16,19,20,21,	71	22.94	11.56	32.31

 

4 能力要求分析

圖 4.1   能力要求得分率

 

本次考試全體學生在能力要求上得分率最高的是“識記與運算能力”，最低的是“轉化與分析能力”。

能力要求得分統計
能力要求	對應題目	分值	平均分	標準差	得分率(%)
識記與運算能力	1,2,3,	15	13.84	2.65	92.24
理解與運用能力	4,5,6,7,8,10,17,18,19,	66	39.82	13.76	60.33
轉化與分析能力	9,11,12,13-16,20,21,	59	17.29	9.29	29.30

 

5 知識模塊分析

圖 5.1   知識模塊得分率

 

本次考試全體學生在知識模塊上得分率最高的是“集合與邏輯用語”，最低的是“函數與導數”。

知識模塊得分統計
知識模塊	對應題目	分值	平均分	標準差	得分率(%)
1、集合與邏輯用語	1,	5	4.74	1.11	94.76
2、復數	2,	5	4.39	1.63	87.87
3、概率統計	3,4,19,	22	14.59	5.14	66.32
4、計數原理	5,	5	2.91	2.47	58.27
5、三角函數與解三角形	6,7,	10	6.94	3.50	69.38
6、解析幾何	8,11,20,	22	5.37	4.79	24.40
7、立體幾何	9,18,	17	8.42	4.75	49.50
8、算法初步	10,	5	3.81	2.13	76.19
9、函數與導數	12,21,	17	2.77	2.98	16.28
10、平面向量、不等式、 立體幾何、三角函數與解三角形	13-16,	20	7.76	4.73	38.78
11、數列	17,	12	9.25	3.49	77.09

 

6 知識點分析

知識點得分情況
知識點	對應題目	滿分值	平均分	得分率(%)
集合的運算	1,	5	4.74	94.76
復數的概念	2,	5	4.39	87.87
函數的性質	3,	5	4.70	94.08
幾何概型	4,	5	4.23	84.66
排列組合	5,	5	2.91	58.27
三角恒等變換	6,	5	3.41	68.15
三角函數的圖象	7,	5	3.53	70.61
雙曲線的性質	8,	5	2.01	40.21
三視圖	9,	5	3.41	68.11
程序框圖	10,	5	3.81	76.19
橢圓的定義與性質	11,	5	1.43	28.52
函數與不等式	12,	5	1.41	28.28
向量的平行、基本不等式、球的性質、解三解形	13-16,	20	7.76	38.78
等差數列和等比數列	17,	12	9.25	77.09
平面與平面的平行與線面角	18,	12	5.01	41.75
線性回歸分析	19,	12	5.65	47.11
直線與拋物線，直線與圓	20,	12	1.93	16.09
導數綜合的綜合應用	21,	12	1.35	11.28

 

各知識點中，學生掌握情況最好的三個是：“集合的運算”（最好）、“函數的性質”和“復數的概念”，學生掌握情況欠佳有待提高的是：“導數綜合的綜合應用”（最差）、“直線與拋物線，直線與圓”和“函數與不等式”。

7 題目分析

7.1 題目得分情況

題目分析
題號	分值	預估難度	實測難度	平均分	標準差	區分度
1	5	0.90	0.95	4.74	1.11	0.11
2	5	0.90	0.88	4.39	1.63	0.32
3	5	0.90	0.94	4.70	1.18	0.17
4	5	0.75	0.85	4.23	1.80	0.39
5	5	0.60	0.58	2.91	2.47	0.53
6	5	0.70	0.68	3.41	2.33	0.43
7	5	0.80	0.71	3.53	2.28	0.49
8	5	0.90	0.40	2.01	2.45	0.55
9	5	0.60	0.68	3.41	2.33	0.40
10	5	0.60	0.76	3.81	2.13	0.36
11	5	0.40	0.29	1.43	2.26	0.26
12	5	0.30	0.28	1.41	2.25	0.32
13-16	20	0.55	0.39	7.76	4.73	0.41
17	12	0.70	0.77	9.25	3.49	0.45
18	12	0.50	0.42	5.01	3.71	0.49
19	12	0.60	0.47	5.65	3.96	0.52
20	12	0.60	0.16	1.93	2.49	0.32
21	12	0.30	0.11	1.35	1.59	0.18
全卷	150	0.69	0.50	75.28	23.90	---

        對于高考這種選拔性考試，題目難度在0.3-0.7范圍內為宜，題目區分度在0.3以上為宜。全卷難度在0.5-0.6為宜。
      整卷中，難度最大的題目是21，最小的是1，題目區分度最高的是8，最低的是1。

7.2 客觀題選項統計

單選題選項統計
題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
1	集合的運算	B	1.05	94.76	3.63	0.54	0.02
2	復數的概念	A	87.91	2.81	5.71	3.38	0.23
3	函數的性質	C	1.37	1.84	94.09	2.63	0.09
4	幾何概型	D	6.93	4.43	3.80	84.67	0.18
5	排列組合	D	7.73	15.43	18.38	58.30	0.19
6	三角恒等變換	A	68.15	4.44	19.64	7.72	0.05
7	三角函數的圖象	B	6.29	70.62	8.27	14.75	0.09
8	雙曲線的性質	A	40.21	21.91	26.40	11.15	0.34
9	三視圖	B	6.91	68.13	16.00	8.76	0.22
10	程序框圖	C	2.22	11.43	76.19	10.05	0.12
11	橢圓的定義與性質	B	26.46	28.53	16.30	28.49	0.24
12	函數與不等式	A	28.28	31.78	31.14	8.50	0.29

        單選題中，正選率最高的題目是1，錯選率最高的題目是12。

 

7.3 主觀題統計

第13-16題題目分析
題號	分值	知識模塊	知識要求	各得分率段人數
13-16	20	平面向量、不等式、 立體幾何、 三角函數與解三角形	綜合運用	得分率段	高分組	中間組	低分組	全體
				0%-20%	15	585	1964	2564
				20%-40%	400	2919	2153	5472
				40%-60%	2395	3868	662	6925
				60%-80%	1653	485	31	2169
				80%-100%	293	10	0	303
				合計	4756	7867	4810	17433
	平均分	7.76	標準差	4.73	得分率(%)	38.78
	最高分	20			最低分	0

        注：根據測量學的科學標準：排名前27%的考生群體為高分組，排名后27%的考生群體為低分組，表中高分組、中間組、低分組分別指在全體成績排名前27%、中間46%、后27%的學生。

第17題題目分析
題號	分值	知識模塊	知識要求	各得分率段人數
17	12	數列	理解掌握	得分率段	高分組	中間組	低分組	全體
				0%-20%	4	103	1223	1330
				20%-40%	1	61	257	319
				40%-60%	409	1919	2012	4340
				60%-80%	150	583	393	1126
				80%-100%	4192	5201	925	10318
				合計	4756	7867	4810	17433
	平均分	9.25	標準差	3.49	得分率(%)	77.09
	最高分	12			最低分	0

 

第18題題目分析
題號	分值	知識模塊	知識要求	各得分率段人數
18	12	立體幾何	理解掌握	得分率段	高分組	中間組	低分組	全體
				0%-20%	164	1604	2931	4699
				20%-40%	803	2424	1100	4327
				40%-60%	995	2009	594	3598
				60%-80%	633	848	122	1603
				80%-100%	2161	982	63	3206
				合計	4756	7867	4810	17433
	平均分	5.01	標準差	3.71	得分率(%)	41.75
	最高分	12			最低分	0

 

第19題題目分析
題號	分值	知識模塊	知識要求	各得分率段人數
19	12	概率統計	綜合運用	得分率段	高分組	中間組	低分組	全體
				0%-20%	267	2321	3191	5779
				20%-40%	199	850	475	1524
				40%-60%	850	2099	788	3737
				60%-80%	1194	1257	195	2646
				80%-100%	2246	1340	161	3747
				合計	4756	7867	4810	17433
	平均分	5.65	標準差	3.96	得分率(%)	47.11
	最高分	12			最低分	0

 

第20題題目分析
題號	分值	知識模塊	知識要求	各得分率段人數
20	12	解析幾何	綜合運用	得分率段	高分組	中間組	低分組	全體
				0%-20%	1449	5666	4608	11723
				20%-40%	1142	1426	172	2740
				40%-60%	1786	739	30	2555
				60%-80%	304	34	0	338
				80%-100%	75	2	0	77
				合計	4756	7867	4810	17433
	平均分	1.93	標準差	2.49	得分率(%)	16.09
	最高分	12			最低分	0

 

第21題題目分析
題號	分值	知識模塊	知識要求	各得分率段人數
21	12	函數與導數	綜合運用	得分率段	高分組	中間組	低分組	全體
				0%-20%	2977	7269	4750	14996
				20%-40%	965	493	57	1515
				40%-60%	677	102	3	782
				60%-80%	81	2	0	83
				80%-100%	56	1	0	57
				合計	4756	7867	4810	17433
	平均分	1.35	標準差	1.59	得分率(%)	11.28
	最高分	12			最低分	0

8 題目難度分布

圖 8.1   題目難度分布

 

整卷中，試題難度值分布在0.11-0.95范圍內。

圖 8.2   難度區間分布

 

理數試題難度分布表
難度范圍	難度評價	客觀題		主觀題		全卷
		題數	分值	題數	分值	題數	分值
0.00-0.29	難	2	10.00	2	24.00	4	34.00
0.30-0.70	中等	4	20.00	3	44.00	7	64.00
0.71-1.00	容易	6	30.00	1	12.00	7	42.00

        對于高考這種選拔性考試，題目難度在0.3-0.7范圍內為宜，全卷難度在0.5-0.6為宜。整卷題目難度在0.30-0.70范圍內的數量最多，共7道,難度評價為中等；客觀題在0.71-1.00范圍的最多，共6道，難度評價為容易；主觀題在0.30-0.70范圍的最多，共3道，難度評價為中等。

 

9 題目區分度分布

圖 9.1   題目區分度散點圖

整卷中，題目的區分度分布在0.11-0.55范圍內，區分度最高的是8，最低的是1。

圖 9.2   題目區分度分布

 

理數試題區分度分布表
區分度范圍	題目質量評價	客觀題		主觀題		全卷
		題數	分值	題數	分值	題數	分值
0.20以下	差	2	10.00	1	12.00	3	22.00
0.20-0.29	尚可，但需修改	1	5.00	0	0.00	1	5.00
0.30-0.39	良好，修改后會更佳	4	20.00	1	12.00	5	32.00
0.40以上	很好	5	25.00	4	56.00	9	81.00

        對于高考這種選拔性考試，題目區分度在0.3以上為宜。整卷題目區分度在0.40以上范圍內的數量最多，共9道，題目質量評價為很好；客觀題在0.40以上范圍的最多，共5道，題目質量評價為很好；主觀題在0.40以上范圍的最多，共4道，題目質量評價為很好。

10 題目難度-區分度綜合分析

為了更直觀的看出題目質量的分布情況，繪制整卷試題的難度和區分度散點圖。該圖根據上述題目評價標準將題目分為如12類，如下圖所示：

 

對于高考，希望題目盡可能多的落在該圖水平居中且靠上的位置（如果題目區分度為負數，不在該圖中顯示）。本次考試題目分布如下：

11 題目難度和區分度排序

題目難度和區分度排序（降序）
題號	難度	題號	區分度
1	0.95	8	0.55
3	0.94	5	0.53
2	0.88	19	0.52
4	0.85	7	0.49
17	0.77	18	0.49
10	0.76	17	0.45
7	0.71	6	0.43
6	0.68	13-16	0.41
9	0.68	9	0.40
5	0.58	4	0.39
19	0.47	10	0.36
18	0.42	12	0.32
8	0.40	2	0.32
13-16	0.39	20	0.32
11	0.29	11	0.26
12	0.28	21	0.18
20	0.16	3	0.17
21	0.11	1	0.11

 

 

12 全卷及各題難度曲線圖

一般來說，全卷得分高的學生，在某道題目上的答對率也應高較高。故在考試測評中，通常會制作試卷及題目的難度曲線圖，用相對于難度、區分度更為直觀的方式，來檢查試卷和題目的質量。通過計算每個分數段考生在全卷或題目上的難度值，得到難度曲線圖。如果題目質量較好，其曲線應該呈上升趨勢，即對低分段考生試題偏難，對高分段考生試題較為容易。難度曲線圖是學科教研工作者評價試題質量的重要依據之一。

圖 12.1   全卷難度曲線圖

 

圖 12.2   第1題難度曲線圖

 

圖 12.3   第2題難度曲線圖

 

圖 12.4   第3題難度曲線圖

 

圖 12.5   第4題難度曲線圖

 

圖 12.6   第5題難度曲線圖

 

圖 12.7   第6題難度曲線圖

 

圖 12.8   第7題難度曲線圖

 

圖 12.9   第8題難度曲線圖

 

圖 12.10   第9題難度曲線圖

 

圖 12.11   第10題難度曲線圖

 

圖 12.12   第11題難度曲線圖

 

圖 12.13   第12題難度曲線圖

 

圖 12.14   第13-16題難度曲線圖

 

圖 12.15   第17題難度曲線圖

 

圖 12.16   第18題難度曲線圖

 

圖 12.17   第19題難度曲線圖

 

圖 12.18   第20題難度曲線圖

 

圖 12.19   第21題難度曲線圖

 

13 選做題分析

13.1 題目設計

試卷共設置2道選做題，每題10分，考生從2道題目中選擇1道進行做答。選做題模塊滿分共10.0分，題目設計如下：

選做題	分值	知識點	知識模塊	知識要求
22	10	直線的參數方程與極坐標的意義	坐標系與參數方程	理解掌握
23	10	含絕對值不等式	不等式選講	理解掌握

 

13.2 選做題各題目分析

參加本卷考試共有17433名學生，所有學生都選擇了題目。對選做題各題的分析如下，題目所對應的平均分、標準差、難度、區分度等指標僅針對選擇該題的人群進行統計分析。

題號	選擇人數	被選率(%)	最低分	最高分	平均分	標準差	難度	區分度
22	15144	86.87	0	10	4.48	2.95	0.45	0.71
23	2289	13.13	0	10	3.36	3.49	0.34	0.78

 

 

 

 

 

第二章 試題及學生作答情況分析

2.1命題指導思想

（1）深圳市2017年高三年級第二次調研考試（以下簡稱“二模”），命題嚴格依據《2017年普通高等學校招生全國統一考試數學（理科）考試大綱》和《2017年普通高等學校招生全國統一考試考試大綱的說明－數學（理科）》的要求，努力做到“注重考查考生基本知識、基本技能”，并且通過主干知識“考查考生對數學思想方法和數學本質的理解水平”.

（2）研究2013-2016年普通高等學校招生全國統一考試的命題特點，“基礎考點常規考查”，“主干知識重點考查”，遵循“以能力立意”的指導思想，將知識、能力和素養融為一體，加強考查考生的閱讀理解能力及推理運算能力.

（3）命題注重知識點的覆蓋面，突出主干知識，關注通性通法，

（4）結合最新的考綱變化，對試題的整體結構有所調整以適應新考綱的要求.

2.2試題特色

一、貼近高考真題，充分體現試題的原創性

試題覆蓋了整個高中數學的主干知識，能做到主干知識重點考查: 函數與導數22分占全卷的15%，三角函數與解三角形12分占全卷8%，數列10分占全卷7%，概率與統計17分占全卷11%，立體幾何22分占全卷的15%，平面解析幾何22分占全卷的15%.本卷大部分試題都出于原創，少數是根據高考題改編或根據教材習題改編.

試題能充分遵循模擬試題的特點，延續新課標卷近幾年的高考的風格：試卷結構，解答題的考查內容與順序與全國卷保持一致.

二、滲透數學文化，注意考查數學核心素養

新的一輪高考改革即將開啟，此次變化的一大特點是體現數學的文化價值,數學核心素養的考查.數學文化既能光大我國乃至全世界的數學文化，又能讓學生了解一些基本的數學文化知識；數學思想是數學的靈魂，是指導我們解決問題的出發點和方法.本卷第16題以我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中，提出了一種求三角形面積的方法—“三斜求積術”為背景，考查解三角形和三角化簡相關知識，滲透數學文化；第19題以現實生活中的問題為背景，體現數學來源于生活必然回歸生活的理念，考查學生的應用意識，第21題以常見的函數為載體，考查學生的綜合運用能力，邏輯思維能力和分類討論思想.

三、試題設計精到，凸顯試題的基礎性和綜合性

2014年9月，《國務院關于深化考試招生制度改革實施意見》明確指出“依據高校人才選拔要求和國家課程標準，科學設計命題內容，增強基礎性、綜合性，著重考查學生獨立思考和運用所知識分析問題、解決問題的能力。”本次試題立足與基礎性和綜合性的考查，大部分試題既基礎又有有數學味道，通過設置新的情境，考查學生運用數學及相關學科的核心概念分析和解決問題的能力，將數學知識、數學思想方法的考查融入到能力的考查之中，突出數學的通用性和基礎性，同時，本試題有意擬制第20題為探究性試題，以考查學生的探究意識和創新意識。

2.3試題及答題情況分析

（1）集合

（A）

（C）

【考查目的】考查集合的運算.

【典型錯誤】解不等式出錯.

題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
1	集合的運算	B	1.05	94.76	3.63	0.54	0.02

【復習建議】熟悉幾種常見不等式解法.

【試題來源】自編題.

（2）已知復數

（A）

【考查目的】考查復數運算和復數的模的概念.

題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
2	復數的概念	A	87.91	2.81	5.71	3.38	0.23

【典型錯誤】復數的除法和復數的模的計算出錯.

【復習建議】注意復數的概念和復數的運算的復習.

【試題來源】自編題.

（3）下列函數中，既是偶函數又在

（A）

【考查目的】考查函數奇偶性和單調性.

題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
3	函數的性質	C	1.37	1.84	94.09	2.63	0.09

【典型錯誤】不會處理含絕對值的函數問題.

【復習建議】加強函數的奇偶性、單調性及函數的對稱性的復習.

【試題來源】自編題.

（4）設實數

（A）

【考查目的】考查幾何概型的求法.

題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
4	幾何概型	D	6.93	4.43	3.80	84.67	0.18

【典型錯誤】零點的概念理解不清，不地運用二次方程的判別式.

【復習建議】注意古典概型和幾何概型的復習.

【試題來源】自編題.

（5）某學校需從

（A）

【考查目的】考查排列組合知識.

題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
5	排列組合	D	7.73	15.43	18.38	58.30	0.19

【典型錯誤】分類不清.

【復習建議】注意乘法原理和加法原理的復習，加強排列組合的一些簡單問題的復習.

【試題來源】自編題.

（6）在平面直角坐標系中，直線

（A）

【考查目的】考查直線的斜率的定義，兩角和的正切公式.

題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
6	三角恒等變換	A	68.15	4.44	19.64	7.72	0.05

【典型錯誤】直線的傾斜角與直線的斜率關系理解不清.

【復習建議】加強三角函數定義、三角運算類題的復習.

【試題來源】自編題.

（A）

（C）

 

 

【考查目的】考查三角函數的圖象和性質.

題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
7	三角函數的圖象	B	6.29	70.62	8.27	14.75	0.09

【典型錯誤】根據圖象確定周期出錯.

【復習建議】加強函數

【試題來源】自編題.

（8）過雙曲線

（A）

【考查目的】考查直線平行、雙曲線的離心率和漸近線的概念.

題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
8	雙曲線的性質	A	40.21	21.91	26.40	11.15	0.34

【典型錯誤】題意理解出錯.

【復習建議】加強圓錐曲線性質的復習.

【試題來源】自編題.

（A）

（B）

（D）

 

【考查目的】考查空間幾何體的三視圖知識.

題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
9	三視圖	B	6.91	68.13	16.00	8.76	0.22

【典型錯誤】不會還原立體幾何圖形.

【復習建議】加強三視圖還原成立幾圖的復習，注意方法指導.

【試題來源】自編題.

（10）執行如圖所示的程序框圖，若輸入

 

 

 

 

 

 

 

 

【考查目的】考查算法程序框圖.

題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
10	程序框圖	C	2.22	11.43	76.19	10.05	0.12

【典型錯誤】計算錯誤.

【復習建議】注意循環結構的復習.

【試題來源】自編題.

（11）設橢圓

  　 （A）

【考查目的】考查橢圓的定義、離心率的概念，數形結合和等價轉換的數學思想.

題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
11	橢圓的定義與性質	B	26.46	28.53	16.30	28.49	0.24

【典型錯誤】不會將問題進行等價轉換.

【復習建議】加強數形結合數學思想的復習.

【試題來源】自編題.

（12）設實數

（A）

【考查目的】考查靈活解決數學問題的能力，創新意識等價轉換的數學思想.

題號	考核點	正確選項	選A率(%)	選B率(%)	選C率(%)	選D率(%)	其他(%)
12	函數與不等式	A	28.28	31.78	31.14	8.50	0.29

【典型錯誤】不會進行等價轉換.

【復習建議】加強三視圖還原成立幾圖的復習，注意方法指導.

【試題來源】自編題.

（13）已知向量

【考查目的】考查兩向量平行知識.

【典型錯誤】兩向量的平行的理解.

【復習建議】注意向量的運算，兩向量的垂直和平行關系的復習.

【試題來源】自編題.

（14）若函數

【考查目的】考查均值不等式知識.

【典型錯誤】變形出錯.

【復習建議】注意均值不等式的復習.

【試題來源】自編題.

（15）已知

【考查目的】考查球的性質.

【典型錯誤】不會確定球心的位置.

【復習建議】加強旋轉體的結構和性質的復習.

【試題來源】自編題.

（16）我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法—“三斜求積術”，即

【考查目的】考查解三角形知識，滲透數學文化.

【典型錯誤】三角化簡不過關.

【復習建議】加強數學文化的滲透，加強應用意識的培養.

【試題來源】自編題.

三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

（17）（本小題滿分12分）

數列

（Ⅰ）證明

（Ⅱ）設

【考查目的】本題以等差、等比數列為載體，考查了等差、等比數列的性質、前

【典型錯誤】審題錯誤，邏輯錯誤，運算錯誤等，以運算出錯為多見.

【復習建議】加強數列的通項和求和的復習，特別注意裂項相消法和錯位相減法求和.

【試題來源】自編題.

（18）（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱

（Ⅰ）求證：

 

 

 

 

 

 

 

【考查目的】本題以三棱柱為載體，考查了空間線面關系，空間角度計算等知識，考查了數學運算、直觀想象等核心素養.

【典型錯誤】（1）邏輯錯誤：直接構造空間向量進行線面平行的證明；（2）不做輔助線，隨意夠造線線平行。如：

【復習建議】加強空間想象能力和邏輯思維能力的培養，加強各類題型的訓練.

【試題來源】自編題.

（19）（本小題滿分12分）

隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率

（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：

報廢年限 車型	1年	2年	3年	4年	總計
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？

【考查目的】本題以“共享單車”這一新生事物為編制背景，旨在引導學生關注時事，體現數學知識在實際生活中的應用．知識點層面上，第（I）問考查了線性回歸方程的計算及應用（預測），第（II）問則考查數學期望及其應用（決策）．在能力方面，全面考查學生的計算、閱讀理解（包括閱讀圖、表和文字）、數據分析與處理等多種能力．

【典型錯誤】審題不清，題意理解出現偏差.

【復習建議】加強數據處理能力、應用意識的培養，多見識不同類型的概率統計問題.

【試題來源】自編題.

（20）（本小題滿分12分）

     平面直角坐標系中，動圓

    （Ⅰ）求曲線

    （Ⅱ）設過定點

【考查目的】本題通過拋物線的定義及標準方程，直線與圓、圓與圓相切的幾何意義及設置直線與拋物線的位置關系的探究性問題和分類討論思想，考查學生的邏輯推理，數學運算等數學核心素養及思辨能力.

【典型錯誤】求軌跡方程出錯.

【復習建議】注意加強求軌跡方程方法的復習，特別是定義法和直接法，對中等成績以上的學生爭取多拿分.

【試題來源】自編題.

（21）（本小題滿分12分）

已知函數

（Ⅰ）函數a的值；否則，請說明理由；

（Ⅱ）若函數

【考查目的】本題旨在考查導數在研究函數中的應用．第（I）問較為基礎，考查導數的幾何意義（即切線的斜率），同時考查學生的計算能力；第（II）問考查導數與單調性的關系，以及由此帶來的不等式恒成立問題．解題時，學生需要先探究不等式恒成立的必要條件，然后進行證明．不同的解題方法，用到的數學思想、方法有分類討論、數形結合、虛設零點等，綜合考查學生的計算能力、分析能力、邏輯推理能力．

【典型錯誤】第一問：（1）求導出錯；（2）不理解導數的幾何意義，不能建立切點橫坐標

第二問：大部分學生第二問沒有思路，沒有時間或沒有勇氣算第二問，或者隨便寫一點點；（1）

（3）一部分學生從數形結合的角度考慮，把

【復習建議】

（1）對一般學生而言，力爭把第一問做出來，鼓勵學生敢于動手第二問，爭取多拿一兩分，但同時也要注意做題時間；

（2）強化理解導數的幾何意義，要求能正確建立相關的方程組；

（3）對于最后一問，可以根據學情確定教學。

【試題來源】自編題.

（22）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程

       在極坐標系中，點

     (Ⅰ) 在直角坐標系中，求曲線

     (Ⅱ) 設點

【考查目的】本題通過直線與圓的參數方程和極坐標方程等知識，考查學生的邏輯推理，數學運算等數學核心素養.

【典型錯誤】（1）基本公式、概念不清；在第I問中，不少考生將極坐標轉化為直角坐標公式誤用成：

（2）運算能力較為薄弱；

（4）思維發散能力不足；

在第II問中，有考生設

【復習建議】加強直角坐標與極坐標互化、參數方程與普通方程互化的復習，對此類題要反復練習，達到相當熟練程度，爭取拿滿分.

【試題來源】自編題.

（23）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

     已知函數

    （Ⅰ）若

    （Ⅱ）若存在實數

【考查目的】本題通過絕對值不等式的解法及存在性問題和分類討論思想，考查學生數學抽象，邏輯推理等數學核心素養.

【典型錯誤】運算出錯.

【復習建議】加強含絕對值的函數和不等式的復習，要反復強化，爭取取得比較高的分數.

【試題來源】自編題.

3備考建議

3.1增強復習的針對性

通過二模的全面調研，要注意分析學生的知識掌握情況，注意查漏補缺，加強復習的針對性。對基礎較弱的學生的復習，應立足基礎，突出重點，注重強化通性通法，瞄準可得分點，放棄難得分點，對一些力所能及的高頻考點可實施專題突破；對基礎較好的學生的復習，可引導學生有計劃地沖刺高考壓軸題，關注熱點，防范冷點，但不要做偏題和怪題，努力使數學成為優勢學科。

3.2提高復習的有效性

制定切實可行的復習計劃，科學安排復習時間，精心選擇訓練的材料。復習過程要以學生為主體，以訓練為主線，教師少講，學生多練。鼓勵學生多練習、多思考和多歸納，對一些高頻考點和重要題型要反復練習。

注意引導學生合理安排時間，在個人可把控的時間內，要作好時間上的安排和措施的選擇。復習過程要張弛有度、勞逸結合，注意文理學科交替復習，要求學生積極參加體育活動，遵守作息時間，保證充足的睡眠。

3.3加強限時模擬訓練

限時模擬訓練是后階段的主要復習形式，是提高數學成績的一種有效的方法。要根據學生的具體情況和高考要求精選各地的模擬試題，或自編模擬試題，有計劃地進行模擬訓練，培養學生良好的考試習慣，提高學生的應考水平。

模擬考試要求學生規范答題，限時仿真。每次模擬考試要做好評卷工作，評講試題要注意“答題規范性”的點評和“解題策略”方面的引導。如“如何審題？如何表述？如何思考？”要以試題為載體，在答題方面提煉出具有規律性的審題、表述的方法，在解題方面提煉出具有輻射、導向功能的結論、方法、思路和數學思想。

 

（報告撰寫：深圳市教科院  李志敏）