一、選擇題（每題3分，共30分）
1、在△ABC中,若∠A：∠B：∠C=1：2：3,則a：b：c為（ ）
A.1：2：3 B.1： ：2 C.1： ：3 D.1： ：
2、在△ABC,∠B=450,∠C=300,BC邊上的高為3,則△ABC周的長是（ ）
A.3+ B. + C.3+3 D.2+
3、如下圖，點P按
A→B→C→M的順序
在邊長為1的正方形
邊上運動，M是CD邊上的中點.
設點P經過的路程x為自變量，△APM的面積為y，則函數y的大致圖像是（ ）
4、在△ABC中，∠C=900，cosA=0.6,AB=15,則AC的長是（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
5、若拋物線 =a 2-4 +1的頂點在x軸上，則a值為（ ）
A.4 B.-4 C.4或-4 D.不能確定
6、拋物 =2x2的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位所得的拋物線是（ ）
A. =2（ +1）
2－2 B. =2（ +1）
2+2 C. =2（ －1）
2+2 D. =2（ -1）
2－2
7、如圖所示，⊙O的直徑是10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，
則OM的長的取值范圍是（ ）
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5
8、如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=150，則∠BAD的度數為（ ）
A.750 B.720 C.700 D.650
9、一個口袋中有4個白球，1個紅球，7個黃球，攪勻后隨機從袋中摸
出1個球，則摸出的球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
10、拋物線 =x2－2 x+ 2+ +1的頂點在（ ）
A.直線 =x上 B.直線 =x－1上 C.直線x+ +1＝0上 D.直線 =x+1上
二、想好了再填（每題3分，共30分）
11、二次函數y=x2+2x－3與x軸的交點坐標是 .
12、在半徑為120cm的圓中，750的圓周角所對的弧長是 .
13、一個菱形兩條對角線的長是6cm和8cm，則這個菱形的面積是 .
14、在△ABC中， －3tanA=0，則∠A= .
15、已知等腰梯形的兩邊長分別是4cm和10cm，則它的周長為 .
16、若點A（2,5），B（4,5）是拋物線y=ax2－bx+c上兩點，則拋物線的對稱軸是 .
17、若函數．函數y=（m2+m） －2x+1是二次函數，則m的值是 .
18、邊長為a的正三角形外接圓的半徑是 .
19、三個同心圓的半徑分別為r1、r2、r3,且r1＜r2＜r3，如果大
圓的面積被兩個小圓三等份，則r1：r2：r3= .
20、如右圖，Rt△ABC中，∠BAC是直角，AB=AC=2，以AB為
直徑的圓交BC于D，圖中陰影部分的面積為 .
三、解答題
21、（6分）計算：
22、（8分）如圖A、B兩座城市相距100Km，現計劃在這兩座城市之間修筑一條高速公路（即線段AB）經測量，森林保護區中心P點在A城市的北偏東300方向B城市的北偏西450方向上，已知森林保護區的范圍在以P為圓心，50 Km為半徑的圓形區域內，試問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區？為什么？
23、（8分）已知，如圖AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B是切點，連OC，過A點作AD∥OC，交⊙O于D點，連接CD。(1)求證：CD是⊙O的切線.
(2)當∠A為多少度時四邊形BCDO是正方形？請說明理由.
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類型 |
時間：小時 |
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1 |
5小時 |
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2 |
6小時 |
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3 |
7小時 |
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4 |
8小時 |
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5 |
9小時 |
24、（8分）某家具廠在人群中做了每天睡眠時間
統計圖，如右圖.（1）你能根據統計圖求出被
調查者睡眠時間的平均數和中位數嗎？
（2）該廠想利用這個信息來告誡人們：為了身體健康，每個人每天要花足夠時間睡覺，因此就應該買個好床，制床廠做宣傳時會選擇平均數，中位數還是眾數呢？為什么？
25、（10分）二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像過點A（3,0）,B（2,-3）, 對稱軸為x=1.（1）求此函數的解析式； （2）作出這個二次函數的大致圖像；
（3）在對稱軸x=1上是否存在一點P，使PA=PB，若存在，求出P點的坐標，若不存在，說明理由.
B組（50分）
26、(13分)二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如右圖,對稱軸為x=-1,
(1) 用“＜、＞、=”填空: 1 a__0,b__0,c__0，b2-4ac__0；
2 a-b__0, 2a－b__0； 3 a+b+c___0, a-b+c__0；
(2)當x____時y=0,當x滿足________時y＞0,當x滿足________時y＜0.
27、（5分）如圖，直徑AB、AC重合的兩半圓內切與A點，大圓的弦交
小圓與E點，若BC的長為1，∠A= ，則DE的長為（ ）
A.sin B.cos C. tan D.
28、（12分）如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC鐵
皮余料上截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點
E、F在BC上，AD交HG于點M；
（1）設矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數關系式；
（2）當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大？
（3）一面積最大的矩形EFGH為側面圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時才能使鐵通的體積最大？請說明理由！（注：圍鐵桶側面時，接縫無重疊，底面另用材料配備）.
29、(10分)如圖, 已知AB是⊙O的直徑，CD是弦,AE⊥CD于E，BF⊥CD于F.
（1）求證:EC=DF
（2）若AE=a，EF=b,BF=C,求證：tan∠EAC和tan∠EAD是方程ax2－bx+c=0的兩個
30、（10分）在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，點E在AC上，（點與
A、C兩點均不重合）設AE=x，若點F在AB上，且EF平分△ABC的周長.
（1）試用含x的代數式表示△AEF的面積S.
（2）若點F在AB或BC邊上移動，試問：是否存在直線EF，它把Rt△ABC
的周長和面積同時平分？若存在，求出AE的長；若不存在，試說明理由. C A
