函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會求函數(shù)的定義域．

　　（1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體．

　　（2）能正確認(rèn)識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點．

　　（3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號，能正確求解各類函數(shù)的定義域．

　　2．通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號表示，運算等方面的能力有所提高．

　　（1）對函數(shù)記號

　　（2）在求函數(shù)定義域中注意運算的合理性與簡潔性．

　　3．通過函數(shù)定義由變量觀點向映射觀點的過渡，是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．

教學(xué)建議

1．教材分析

　　（1）知識結(jié)構(gòu)

　　（2）重點難點分析

　　本小節(jié)的重點是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念．，主要包括對函數(shù)的定義，表示法，三要素的作用的理解與認(rèn)識．教學(xué)難點是函數(shù)的定義和函數(shù)符號的認(rèn)識與使用．

　　①由于學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了函數(shù)的變量觀點下的定義，并具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)并不陌生，所以在高中重新定義函數(shù)時，重要的是讓學(xué)生認(rèn)識到它的優(yōu)越性，它從根本上揭示了函數(shù)的本質(zhì)，由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體，讓學(xué)生能主動將函數(shù)與函數(shù)解析式區(qū)分開來．對這一點的認(rèn)識對于后面函數(shù)的性質(zhì)的研究都有很大的幫助．

　　②在本節(jié)中首次引入了抽象的函數(shù)符號

2．教法建議

　　（1）高中對函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是初中函數(shù)內(nèi)容的深化和延伸．深化首先體現(xiàn)在函數(shù)的定義更具一般性．故教學(xué)中可以讓學(xué)生舉出自己熟悉的函數(shù)例子，并用變量觀點加以解釋，教師再給出如：

　　（2）對函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體的認(rèn)識，一方面可以通過對符號

　　（3）關(guān)于對分段函數(shù)的認(rèn)識，首先它的出現(xiàn)是一種需要，可以給出一些實際的例子來說明這一點，對自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個函數(shù)關(guān)系，所以是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，其次還可以舉一些數(shù)學(xué)的例子如

教學(xué)設(shè)計方案

2.2 函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

　　1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)三要素．

　　2．通過對函數(shù)抽象符號的認(rèn)識與使用，使學(xué)生在符號表示方面的能力得以提高．

　　3．通過函數(shù)定義由變量觀點向映射觀點得過渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．

教學(xué)重點難點：重點是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念；

 　　　　　　　難點是對函數(shù)抽象符號的認(rèn)識與使用．

教學(xué)用具：投影儀

教學(xué)方法：自學(xué)研究與啟發(fā)討論式．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)與引入

　　今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念．函數(shù)并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說說對函數(shù)的認(rèn)識，如函數(shù)是什么?學(xué)過什么函數(shù)?

　　(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)

　　學(xué)生舉出如

　　提問1．

　　(由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做

　　教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點，將它完善與深化．

二、新課

　　現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50 頁，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)

　　提問2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．

　　學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．

　　(板書)2．2函數(shù)

一、函數(shù)的概念

　　1．定義：如果A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射

　　問題3：映射與函數(shù)有何關(guān)系?(函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?)

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的數(shù)集．

　　2．本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射．(板書)

　　然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于

　　此時學(xué)生可以清楚的看到

　　教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋

　　從映射角度看可以是

　　從剛才的分析可以看出，映射觀點下的函數(shù)定義更具一般性，更能揭示函數(shù)的本質(zhì)．這也是我們后面要對函數(shù)進(jìn)行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來認(rèn)識函數(shù)．

　　3．函數(shù)的三要素及其作用(板書)

　　函數(shù)是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個整體，分別稱為定義域．值域和對應(yīng)法則．當(dāng)我們認(rèn)識一個函數(shù)時，應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識它．

　　例1 以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么?

　　(1)

　　解：(1)由

　　(2) 由

　　由以上兩題可以看出三要素的作用

　　(1)判斷一個函數(shù)關(guān)系是否存在．(板書)

　　例2 下列各函數(shù)中，哪一個函數(shù)與

　　(1)

　　解：先認(rèn)清

　　再看(1)定義域為

　　(4)

　　而(3)定義域是

　　求解后要求學(xué)生明確判斷兩個函數(shù)是否相同應(yīng)看定義域和對應(yīng)法則完全一致，這時三要素的又一作用．

　　(2)判斷兩個函數(shù)是否相同．（板書）

　　下面我們研究一下如何表示函數(shù)，以前我們學(xué)習(xí)時雖然會表示函數(shù)，但沒有相系統(tǒng)研究函數(shù)的表示法，其實表示法有很多，不過首先應(yīng)從函數(shù)記號

　　4．對函數(shù)符號

　　首先讓學(xué)生知道

　　例3 已知函數(shù)

　　分析：首先讓學(xué)生認(rèn)清

　　含義1：當(dāng)自變量

　　含義2：定義域中原象3的象

　　計算之后，要求學(xué)生了解

　　最后指出在剛才的題目中

三、小結(jié)

　　1. 函數(shù)的定義

　　2. 對函數(shù)三要素的認(rèn)識

　　3. 對函數(shù)符號的認(rèn)識

四、作業(yè)：略

五、板書設(shè)計