數列

教學目標

　　1．使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項．

　　（1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的．

　　（2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第

　　（3）已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項．

　　2．通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力．

　　3．通過由

教學建議

　　（1）為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等．

　　（2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系．在教學中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列．函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法．由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數列就有其特殊的表示法——遞推公式法．

　　（3）由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助．

　　（4）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用

　　（5）對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前

　　（6）給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的．

教學設計示例

數列的概念

教學目標

　　1．通過教學使學生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫出數列的項．

　　2．通過數列定義的歸納概括，初步培養學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數思想．

　　3．通過有關數列實際應用的介紹，激發學生學習研究數列的積極性．

教學重點，難點

　　教學重點是數列的定義的歸納與認識；教學難點是數列與函數的聯系與區別．

教學用具：電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

教學方法：講授法為主

教學過程

一．揭示課題

　　今天開始我們研究一個新課題．

　　先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律．實際上我們要研究的是這樣的一列數

（板書）

（板書）第三章 數列

　　　（一）數列的概念

二．講解新課

　　要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學概括出數列的定義，再給出幾列數：

（幻燈片）

　　　　自然數排成一列數：

　　　3個1排成一列：

　　　無數個1排成一列：

　　正整數

　　函數

　　函數

　　請學生觀察8列數，說明每列數就是一個數列，數列中的每個數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數．

（板書）1．數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列．

　　為表述方便給出幾個名稱：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）．以上述八個數列為例，讓學生練習指出某一個數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數列的一些項的項數．

　　由此可以看出，給定一個數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定．所以數列中的每一項與其項數有著對應關系，這與我們學過的函數有密切關系．

（板書）2．數列與函數的關系

　　數列可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的函數值，數列的定義域是正整數集

　　于是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的觀點看待數列．

　　遇到數學概念不單要下定義，還要給其數學表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法．

（板書）3．數列的表示法

　　數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯系，首先請學生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數，數列有這樣的表示法：用

（板書）（1）列舉法

　　一個函數的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數列，把它稱作圖示法．

（板書）（2）圖示法

　　啟發學生仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形．具體方法是以項數

　　有些函數可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數的函數值與自變量之間的數量關系，類似地有一些數列的項能用其項數的函數式表示出來，即

（板書）（3）通項公式法

　　如數列

　　數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第

　　例如，數列

　　值得注意的是，正如一個函數未必能用解析式表示一樣，不是所有的數列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一．

　　除了以上三種表示法，某些數列相鄰的兩項（或幾項）有關系，這個關系用一個公式來表示，叫做遞推公式．

（板書）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第

　　像這樣，如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數列的遞推公式．遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可．

　　可由學生舉例，以檢驗學生是否理解．

三．小結

　　1．數列的概念

　　2．數列的四種表示

四．作業  略

五．板書設計