美國著名數學教育家波利亞說過,掌握數學就意味著要善于解題。而當我們解題時遇到一個新問題,總想用熟悉的題型去“套”,這只是滿足于解出來,只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時,才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對于數學思想方法的考查,特別是突出考查能力的試題,其解答過程都蘊含著重要的數學思想方法。我們要有意識地應用數學思想方法去分析問題解決問題,形成能力,提高數學素質,使自己具有數學頭腦和眼光。
高考試題主要從以下幾個方面對數學思想方法進行考查:
① 常用數學方法:配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、消去法等;
② 數學邏輯方法:分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等;
③ 數學思維方法:觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等;
④ 常用數學思想:函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化(化歸)思想等。
數學思想方法與數學基礎知識相比較,它有較高的地位和層次。數學知識是數學內容,可以用文字和符號來記錄和描述,隨著時間的推移,記憶力的減退,將來可能忘記。而數學思想方法則是一種數學意識,只能夠領會和運用,屬于思維的范疇,用以對數學問題的認識、處理和解決,掌握數學思想方法,不是受用一陣子,而是受用一輩子,即使數學知識忘記了,數學思想方法也還是對你起作用。
數學思想方法中,數學基本方法是數學思想的體現,是數學的行為,具有模式化與可操作性的特征,可以選用作為解題的具體手段。數學思想是數學的靈魂,它與數學基本方法常常在學習、掌握數學知識的同時獲得。
可以說,“知識”是基礎,“方法”是手段,“思想”是深化,提高數學素質的核心就是提高學生對數學思想方法的認識和運用,數學素質的綜合體現就是“能力”。
為了幫助學生掌握解題的金鑰匙,掌握解題的思想方法,本書先是介紹高考中常用的數學基本方法:配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法,再介紹高考中常用的數學思想:函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化(化歸)思想。最后談談解題中的有關策略和高考中的幾個熱點問題,并在附錄部分提供了近幾年的高考試卷。
在每節的內容中,先是對方法或者問題進行綜合性的敘述,再以三種題組的形式出現。再現性題組是一組簡單的選擇填空題進行方法的再現,示范性題組進行詳細的解答和分析,對方法和問題進行示范。鞏固性題組旨在檢查學習的效果,起到鞏固的作用。每個題組中習題的選取,又盡量綜合到代數、三角、幾何幾個部分重要章節的數學知識。