高考數學：十五項必須注意

 昨天，本報記者采訪了國內數學高考命題研究專家、市教科所所長戴林元，他提醒廣大考生——高考數學：十五項必須注意

　　戴老師不久前參加了由光明日報《考試》雜志組織的高考命題研究專家團，赴山東、安徽、北京等地作2003年高考復習指導。目前他受天津教育部門的邀請，編寫高考《考試說明》。昨天，戴老師就他所了解的2003年高考信息，向記者介紹了考生應如何備戰明年高考的方法———

    第一項：要重視掌握數學思想方法。高考所涉及的數學思想方法主要有函數與方程的思想方法；數形結合與分離的思想方法；分類討論的思想方法；化歸與轉化的思想方法；歸納、猜想、論證的思想方法；運動與變化的思想方法；有限與無限逼近的思想方法；特殊與一般的思想方法；對稱的思想方法；主元的思想方法等。

    第二項：正方體是高考立體幾何命題的重點。立體幾何復習的重點應該放在直線和平面的關系、柱體、錐體和正多面體、球上。同時要注意與平面幾何、代數函數、三角函數的有機結合。

    第三項：估值法能大大提高運算速度。2002年高考理科第12題就是以此來區分考生的運算速度的。

    第四項：二面角的平面角的各種做法和論證一定要過關。2002年文理科兩道二面角的平面角有多種解答論證法，2001年的題也是這樣，它們都可以作為總復習時的典型例題。

    第五項：要注意初中與高中、高中與大學銜接知識的復習。比如等邊三角形的數量關系、勾股定理、三個二次、平幾和立幾、平幾和解幾；一個函數單調遞增上有界、單調遞減下有界，兩面夾法則等。

    第六項：要培養不同學科之間的聯結能力。2002年理科第18題、文科第19題把代數（三角）與幾何融為一體。在復習時多接觸這樣的數學題，對培養創新意識、創新思維和創新能力將很有意義。

    第七項：2003年是使用舊教材的最后一年，新教材已刪除：（1）指數和對數方程；（2）三角由72個課時下降為36個課時；（3）反三角和簡單的三角方程；（4）立體幾何的臺體；（5）參數與極坐標，僅剩直線、圓和橢圓的參數方程；（6）坐標變換；（7）圓錐曲線的一般方程；（8）復數由16個課時下降到4個課時。在復習時不必在這些方面花費過多時間。應該把重點放在絕對值函數、根式函數、二次函數、分式函數、簡單的分段函數及復合函數；數列；不等式；直線與平面；直線與二次曲線上。

    第八項：平時復習幾何時要做到：（1）動手制作一些具體的數學模型（如折紙、火柴梗拼圖、三視圖等）；（2）廣泛使用數學作圖（利用幾何畫板可以把數學課上成實驗課）；（3）編制計算機學習程序；（4）認真開展研究性學習。這些都是新課程理念下高考內容改革所追求的。

    第九項：關注新教材更新的數學內容。如簡易邏輯、平面向量、空間向量、簡單線性規劃、概率與統計、微積分、隨機變量等。這兩年新課程高考試題的一個共同特征具體表現在：一方面，對新增加的數學內容都設計了相應的試題，為兼顧立體幾何教學采用9（A）與9（B）兩種不同版本的實際，立體幾何設計了（18甲）和（18乙）兩題，同時又偏重于（18甲），目的是支持推廣選用9（B）進行教學；另一方面，考查中對所有新增內容都有涉及，但均控制在基本層面上。因此在復習中，考生要挖掘新增內容的應用價值。

    第十項：2002年新課程命題適當提高了要求。應用問題采用概率的實際問題；解析幾何的解答題以向量為主線，將向量、三角、數列與解析幾何等知識巧妙結合，設計了一個有一定難度的綜合性試題；在研究方程的近似解的過程中，用導數作為研究問題的方法。因此可以說，考查形式和要求已經由前兩年在解決問題中的輔助地位上升為重要地位。

    第十一項：近年來高考命題改革的一個方向是試題切入容易，深入困難。這有兩層含義，一是試卷的難度按由易到難排列，降低起點題的難度，使多數考生可取得基本分。其次是對單題而言，采取分步設問的方式，降低題目入口的難度，但要完成全題則需要比較扎實的數學基礎和較強的能力。

    第十二項：加強原理復習。數學歸納法是數學的一個基本方法，它是化歸與轉化思想的具體表現。

    第十三項：加強不等式復習。近年來，高考壓軸題（理科）幾乎都與不等式的證明有關。高中數學中不等式的內容包括兩個方面：一是解不等式，其幾何意義是確定區域，線性規劃即基于此。二是認識恒不等式。在數學復習過程中，我們要通過與不等式有關的知識，如函數的定義域、值域、單調性、圓錐曲線的范圍等知識的復習，掌握解不等式、證明不等式、認識不等式的方法。

    第十四項：明年考試范圍。依據1998年的教學大綱，凡在今年的5號文件中教學大綱已經刪去的內容不再作為考試的要求，已經降低要求的內容按降低要求命題。在原大綱、兩省一市大綱、5號文件大綱中，前兩個大綱都有而5號文件大綱中刪去的，原則上不考，降低要求的內容，按降低的要求命題；原大綱有而后兩個大綱沒有的照考（指舊教材）。

    第十五項：高考將仍然“堅持多角度，多層次考查”的命題思路。要求學生完全掌握定義法、分析法、反證法、數學歸納法、構造法。